線性反饋移位寄存器（LFSR）是一種用于生成偽隨機(jī)數(shù)序列的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。在這里，我們有一個(gè)四項(xiàng)原根多項(xiàng)式 $p(x)=1+x+0x^2=110_2$ 和初始值 $S_0=100$。我們將使用 LFSR 動(dòng)作過(guò)程來(lái)生成一個(gè)偽隨機(jī)序列。

LFSR 的動(dòng)作過(guò)程如下：

將初始值加載到寄存器中。
對(duì)于每次時(shí)鐘周期：
a. 將寄存器中的當(dāng)前值與原根多項(xiàng)式的非零項(xiàng)進(jìn)行異或（XOR）操作。
b. 將結(jié)果右移一位，然后將異或（XOR）操作的結(jié)果放入最高位。
現(xiàn)在，我們將詳細(xì)描述 LFSR 的動(dòng)作過(guò)程：

加載初始值：$S_0=100$。
時(shí)鐘周期 1：
a. 異或操作：$1\oplus 0=1$, 作用目標(biāo)是寄存器從左到右的第一第二位
b. 右移并更新最高位：$S_1=110$。
時(shí)鐘周期 2：
a. 異或操作：$1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_2=011$。
時(shí)鐘周期 3：
a. 異或操作：$0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_3=101$。
時(shí)鐘周期 4：
a. 異或操作：$1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_4=110$。從這一位開(kāi)始進(jìn)入循環(huán)
在時(shí)鐘周期 4 后，寄存器的值回到了初始值運(yùn)算后的第一個(gè)計(jì)算值 $S_1=110$，因此序列將開(kāi)始重復(fù)。所以，LFSR 生成的偽隨機(jī)序列為：
100,110,011,101,110,…

4bit的例子

線性反饋移位寄存器（LFSR）是一種用于生成偽隨機(jī)數(shù)序列的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。在這里，我們有一個(gè)四項(xiàng)原根多項(xiàng)式 $p(x)=1+x+0x^2+x^3=1101_2$ 和初始值 $S_0=0100$。我們將使用 LFSR 動(dòng)作過(guò)程來(lái)生成一個(gè)偽隨機(jī)序列。

LFSR 的動(dòng)作過(guò)程如下：

將初始值加載到寄存器中。
對(duì)于每次時(shí)鐘周期：
a. 將寄存器中的當(dāng)前值與原根多項(xiàng)式的非零項(xiàng)進(jìn)行異或（XOR）操作。
b. 將結(jié)果右移一位，然后將異或（XOR）操作的結(jié)果放入最高位。
現(xiàn)在，我們將詳細(xì)描述 LFSR 的動(dòng)作過(guò)程：

加載初始值：$S_0=0100$。
時(shí)鐘周期 1：
a. 異或操作：$0\oplus 1\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_1=1010$。
時(shí)鐘周期 2：
a. 異或操作：$1\oplus 0\oplus 0=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_2=1110$。
時(shí)鐘周期 3：
a. 異或操作：$1\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_3=0111$。
時(shí)鐘周期 4：
a. 異或操作：$0\oplus 1\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_4=0011$。
時(shí)鐘周期 5：
a. 異或操作：$0\oplus 0\oplus 1=1$。
b. 右移并更新最高位：$S_5=1001$。
時(shí)鐘周期 6：
a. 異或操作：$1\oplus 0\oplus 1=0$。
b. 右移并更新最高位：$S_6=0100$。
在時(shí)鐘周期 ,6后，寄存器的值回到了初始值 $S_0=0100$，因此序列將開(kāi)始重復(fù)。所以，LFSR 生成的偽隨機(jī)序列為：
0100， 1010， 1110， 0111， 0011， 1001。周期為6，小于最大周期15。