要點

1. Python和MATLAB實現(xiàn)以下波形和模型模擬
   1. 以給定采樣率模擬正弦信號，生成給定參數(shù)的方波信號，生成給定參數(shù)隔離矩形脈沖，生成并繪制線性調(diào)頻信號。
   2. 快速傅里葉變換結(jié)果釋義：復(fù)數(shù)離散傅里葉變換、頻率倉和快速傅里葉變換移位，逆快速傅里葉變換移位，數(shù)值NumPy對比觀察FFT移位和逆FFT移位。
   3. 離散時域表示：余弦信號生成取樣，使用FFT頻域信號表示，使用FFT計算離散傅里葉變換DFT，獲得幅度譜并提取正確的相位譜，從頻域樣本重建時域信號。
   4. 功率譜密度：使用數(shù)值計算庫NumPy和科學(xué)計算包SciPy以及韋爾奇功率譜密度估計方法 繪制載波調(diào)制信號的功率譜密度。
   5. 信號功率：生成的 10 個正弦波周期并繪圖，使用數(shù)值庫NumPy計算信號功率，使用科學(xué)計算包SciPy計算頻域中總功率。
   6. 信號中多項式：SciPy計算托普利茨矩陣
   7. 信號卷積計算方法：暴力方法計算卷積矢量，托普利茨矩陣方法，快速傅里葉變換方法，對比不同方法計算結(jié)果。
   8. 使用頻域方法生成分析信號，研究分析信號的組成部分，使用傅立葉變換進行希爾伯特變換：演示從實值調(diào)制信號構(gòu)造的分析信號中提取瞬時幅度和相位，演示使用希爾伯特變換簡單的相位解調(diào)。
   9. 使用二元相移鍵控調(diào)制傳入二元流的函數(shù)，解調(diào)二元相移鍵控信號，使用二元相移鍵控調(diào)制的信息傳輸波形模擬生成。
   10. 差分編碼和差分解碼波形模擬生成
   11. 差分編碼二元相移鍵控調(diào)制解調(diào)模擬波形
   12. 使用正交相移鍵控調(diào)制傳入的二元流模擬波形，解調(diào)正交相移鍵控模擬波形
   13. 偏移正交相移鍵控調(diào)制解調(diào)模擬波形
   14. 差分編碼偏移正交相移鍵控調(diào)制解調(diào)相位映射器和調(diào)制解調(diào)

信號處理Python示例

信號處理是一門科學(xué)領(lǐng)域，涉及信號從時域到頻域的處理，反之亦然，平滑信號，從信號中分離噪聲，即過濾，從信號中提取信息。自然界中存在的信號都是連續(xù)信號。連續(xù)時間（或模擬）信號存在于連續(xù)間隔 $(\mathrm{t}1,\mathrm{t}2)$ 范圍從 $?\infty$ 到 $+\infty$。

模擬量轉(zhuǎn)數(shù)字量

• 采樣：采樣是將連續(xù)時間信號還原為離散時間信號。一個常見的例子是將聲波（連續(xù)信號）轉(zhuǎn)換為樣本序列（離散時間信號）
• 量化：量化是將輸入值從大集合（通常是連續(xù)集合）映射到（可數(shù)）較小集合（通常具有有限數(shù)量的元素）中的輸出值的過程。 路由和截斷是量化過程的典型示例。
• 編碼：對每個樣本進行量化并確定每個樣本的位數(shù)后，可以將每個樣本變?yōu)閚b位碼字。每個樣本的位數(shù)由量化級別的數(shù)量確定。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltimport scipy
from scipy import signal

t = np.arange(0, 11)
x = (0.85) ** t

連續(xù)信號

plt.figure(figsize = (10,8)) # set the size of figure# 1. Plotting Analog Signal
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.title('Analog Signal', fontsize=20)plt.plot(t, x, linewidth=3, label='x(t) = (0.85)^t')
plt.xlabel('t' , fontsize=15)
plt.ylabel('amplitude', fontsize=15)
plt.legend(loc='upper right')# 2. Sampling and Plotting of Sampled signal
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.title('Sampling', fontsize=20)
plt.plot(t, x, linewidth=3, label='x(t) = (0.85)^t')
n = tmarkerline, stemlines, baseline = plt.stem(n, x, label='x(n) = (0.85)^n')
plt.setp(stemlines, 'linewidth', 3)
plt.xlabel('n' , fontsize = 15)
plt.ylabel('amplitude', fontsize = 15)
plt.legend(loc='upper right')# 3. Quantization
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.title('Quantization', fontsize = 20)plt.plot(t, x, linewidth =3)
markerline, stemlines, baseline=plt.stem(n,x)
plt.setp(stemlines, 'linewidth', 3)
plt.xlabel('n', fontsize = 15)
plt.ylabel('Range of Quantizer', fontsize=15)plt.axhline(y = 0.1, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.2, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.3, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.4, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.5, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.6, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.7, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.8, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.9, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 1.0, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)plt.subplot(2, 2, 4)
plt.title('Quantized Signal', fontsize = 20)
xq = np.around(x,1)
markerline, stemlines, baseline = plt.stem(n,xq)
plt.setp(stemlines, 'linewidth', 3) 
plt.xlabel('n', fontsize = 15)
plt.ylabel('Range of Quantizer', fontsize=15)plt.axhline(y = 0.1, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.2, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.3, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.4, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.5, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.6, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.7, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.8, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 0.9, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)
plt.axhline(y = 1.0, xmin = 0, xmax = 10, color = 'r', linewidth = 3.0)plt.tight_layout()

單位脈沖信號

impulse = signal.unit_impulse(10, 'mid')
shifted_impulse = signal.unit_impulse(7, 2)# Sine wave
t = np.linspace(0, 10, 100)
amp = 5 # Amplitude
f = 50
x = amp * np.sin(2 * np.pi * f * t)# Exponential Signal
x_ = amp * np.exp(-t)

plt.figure(figsize=(10, 8))plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(np.arange(-5, 5), impulse, linewidth=3, label='Unit impulse function')
plt.ylim(-0.01,1)
plt.xlabel('time.', fontsize=15)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(shifted_impulse, linewidth=3, label='Shifted Unit impulse function')plt.xlabel('time.', fontsize=15)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(t, x, linewidth=3, label='Sine wave')plt.xlabel('time.', fontsize=15)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(t, x_, linewidth=3, label='Exponential Signal')plt.xlabel('time.', fontsize=15)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')plt.tight_layout()

正弦波

# Sine wave
n = np.linspace(0, 10, 100)
amp = 5 # Amplitude
f = 50
x = amp * np.sin(2 * np.pi * f * n)# Exponential Signal
x_ = amp * np.exp(-n)

離散信號

plt.figure(figsize=(12, 8))plt.subplot(2, 2, 1)
plt.stem(n, x, 'yo', label='Sine wave')plt.xlabel('time.', fontsize=15)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')plt.subplot(2, 2, 2)
plt.stem(n, x_, 'yo', label='Exponential Signal')plt.xlabel('time.', fontsize=15)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=15)
plt.legend(fontsize=10, loc='upper right')

傅里葉變換

傅里葉變換是分析信號的強大工具，可用于從音頻處理到圖像處理再到圖像壓縮的各個領(lǐng)域。傅里葉分析是研究如何將數(shù)學(xué)函數(shù)分解為一系列更簡單的三角函數(shù)的領(lǐng)域。 傅立葉變換是該領(lǐng)域的一種工具，用于將函數(shù)分解為其分量頻率。 換句話說，傅立葉變換是一種工具，可讓您獲取信號并查看其中每個頻率的功率。 看看這句話中的重要術(shù)語:

• 信號是隨時間變化的信息。例如，音頻、視頻和電壓跡線都是信號的示例。
• 頻率是某事物重復(fù)的速度。例如，時鐘以一赫特 (Hz) 的頻率滴答，或每秒重復(fù)一次。
• 在這種情況下，功率僅指每個頻率的強度。

下圖是一些正弦波的頻率和功率的直觀演示：

高頻正弦波的峰值比低頻正弦波的峰值更接近，因為它們重復(fù)得更頻繁。低功率正弦波的峰值比其他兩個正弦波小。

傅立葉變換在許多應(yīng)用中都很有用。 圖像壓縮使用傅立葉變換的變體來去除圖像的高頻分量。 語音識別使用傅里葉變換和相關(guān)變換從原始音頻中恢復(fù)口語單詞。

一般來說，如果您需要查看信號中的頻率，則需要傅立葉變換。如果在時域處理信號很困難，那么使用傅立葉變換將其移至頻域值得嘗試。

參閱一：計算思維

參閱二：亞圖跨際