五、用go語(yǔ)言，考慮一個(gè)裝載因子為a的開(kāi)放尋址散列表。找出一個(gè)非零的a值，使得一次不成功查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的 2 倍。這兩個(gè)探查期望數(shù)可以使用定理11.6 和定理 11.8 中給定的上界。

文心一言，代碼正常運(yùn)行：

在開(kāi)放尋址法中，一次不成功的查找探查的期望次數(shù)可以由裝載因子 a 計(jì)算。根據(jù)定理11.6，這是 1/(1-a)。對(duì)于一次成功的查找，其期望探查次數(shù)為 1。

我們需要找到一個(gè) a 值，使得一次不成功查找的探查期望數(shù)是成功查找的探查期望數(shù)的兩倍。因此，我們可以設(shè)置以下等式：

1/(1-a) = 2 * 1

解這個(gè)等式，我們可以得到 a 的值。

package main  import "fmt"  func main() {  // Solve for a in 1/(1-a) = 2 * 1  a := 1.0 / (2.0 - 1.0)  fmt.Printf("The value of a that satisfies the condition is: %.2f\n", a)  
``}

這段代碼的輸出應(yīng)該是 a = 2，這就是我們需要的答案。

訊飛星火，代碼正常運(yùn)行：

首先，我們需要計(jì)算一次成功查找的探查期望數(shù)和一次不成功查找的探查期望數(shù)。根據(jù)定理11.6，我們可以得到以下公式：

一次成功查找的探查期望數(shù) = 1 / (1 - a)

一次不成功查找的探查期望數(shù) = 2 * 一次成功查找的探查期望數(shù)

接下來(lái)，我們需要找到一個(gè)非零的a值，使得一次不成功查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的2倍。我們可以使用二分法來(lái)尋找這個(gè)a值。以下是Go語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)：

package mainimport ("fmt""math"
)func successProbability(a float64) float64 {return 1 / (1 - a)
}func failureProbability(a float64) float64 {return 2 * successProbability(a)
}func findA() float64 {left := 0.0001right := 0.5for math.Abs(right-left) > 1e-6 {mid := (left + right) / 2if failureProbability(mid) < successProbability(mid) {left = mid} else {right = mid}}return (left + right) / 2
}func main() {a := findA()fmt.Printf("找到的a值為： %f
", a)
}

運(yùn)行上述代碼，我們可以找到滿足條件的非零a值。

360智腦，代碼不能運(yùn)行：

要找到一個(gè)非零的a值，使得一次不成功查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的 2 倍，可以使用以下代碼：

package main
import ("fmt""math/rand"
)type OpenAddrHashTable struct {capacity intloadFactor float64table  int
}func (o *OpenAddrHashTable) Init(capacity int, loadFactor float64) {o.capacity = capacityo.loadFactor = loadFactoro.table = make(OpenAddrHashTableBuckets, capacity)for i := range o.table {o.table[i] = make([]OpenAddrHashTableBucket, 0)}
}func (o *OpenAddrHashTable) Put(key int) {index := o.hash(key)for _, k := range o.table[index] {if k == key {return}}o.table[index] = append(o.table[index], key)
}func (o *OpenAddrHashTable) Get(key int) (int, bool) {index := o.hash(key)for _, k := range o.table[index] {if k == key {return k, true}}return 0, false
}func (o *OpenAddrHashTable) hash(key int) int {hash := rand.Intn(o.capacity)return hash % o.capacity
}type OpenAddrHashTableBuckets []OpenAddrHashTableBucketfunc (o OpenAddrHashTableBuckets) Len() int {return len(o)
}func (o OpenAddrHashTableBuckets) Less(i, j int) bool {return o[i].Get(0)[0] < o[j].Get(0)[0]
}func (o OpenAddrHashTableBuckets) Swap(i, j int) {o[i], o[j] = o[j], o[i]
}func main() {o := OpenAddrHashTable{}o.Init(10, 0.75)// ...
}

在代碼中，我們使用了定理11.6 和定理 11.8 中給定的上界。其中，OpenAddrHashTableBuckets 是開(kāi)放尋址散列表的buckets數(shù)組，OpenAddrHashTableBucket 是bucket中的元素。我們?cè)诔跏蓟⒘斜頃r(shí)，需要確保每個(gè)bucket中存儲(chǔ)的元素?cái)?shù)量不超過(guò)其容量的一半。

在Put函數(shù)中，如果當(dāng)前bucket中已經(jīng)存在與key相等的元素，則直接返回，否則向bucket中添加新元素。

在Get函數(shù)中，如果當(dāng)前bucket中已經(jīng)存在與key相等的元素，則直接返回該元素和true；否則返回0和false。注意這里使用了定理 11.6 中給出的上界，即期望訪問(wèn)元素的次數(shù)不超過(guò)buckets數(shù)組長(zhǎng)度的一半，因此需要在比較元素大小時(shí)使用小于符號(hào)。

在主函數(shù)中，我們初始化了一個(gè)OpenAddrHashTable對(duì)象，并調(diào)用了Init函數(shù)來(lái)設(shè)置散列表的容量和負(fù)載因子。然后，我們可以根據(jù)需要添加put和get函數(shù)以及其他操作。

智譜清言：

首先，我們需要知道開(kāi)放尋址散列表的探查期望次數(shù)公式：
E(h) = 1/p + (1/p + 1/p^2 + 1/p^3 + …)^(-1)
其中，p是散列表的大小，h是散列表的哈希函數(shù)。
根據(jù)定理11.6，一次成功查找的探查期望數(shù)為1/p。
現(xiàn)在，我們假設(shè)a是裝載因子，即表中元素?cái)?shù)量與表大小的比值。由于開(kāi)放尋址散列表的裝載因子不能超過(guò)1，所以我們知道a<1。
我們可以將一次不成功查找的探查期望數(shù)表示為E(h)^{2，根據(jù)題意，E(h)}2 = 2 * 1/p。
我們將E(h)^2的公式代入散列表的探查期望次數(shù)公式中，得到：
2/p = 1/p + (1/p + 1/p^2 + 1/p^3 + …)^(-1) + (1/p + 1/p^2 + 1/p^3 + …)^(-1)
化簡(jiǎn)后得到：
1/p = (1/p + 1/p^2 + 1/p^3 + …)^(-1) * 2
兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得到：
p = 2 + 1/p^2 + 1/p^3 + …
這是一個(gè)關(guān)于p的方程，我們可以通過(guò)迭代求解得到p的值。但是，由于p必須是一個(gè)整數(shù)，所以我們需要找到一個(gè)整數(shù)p，使得p滿足上述方程。
通過(guò)嘗試，我們可以發(fā)現(xiàn)p=4是一個(gè)滿足條件的整數(shù)，因?yàn)?#xff1a;
4 = 2 + 1/4^2 + 1/4^3 + …
因此，當(dāng)裝載因子a=1/4時(shí)，一次不成功查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的2倍。此時(shí)，散列表的探查期望次數(shù)為：
E(h) = 1/4 + (1/4 + 1/4^2 + 1/4^3 + …)^(-1)
這將帶來(lái)更高的查找效率，因?yàn)橄啾扔谝淮纬晒Σ檎?#xff0c;一次不成功查找的代價(jià)更大。

通義千問(wèn)：

在開(kāi)放尋址散列中，如果哈希函數(shù)是隨機(jī)的，并且負(fù)載因子是a，那么平均搜索長(zhǎng)度（即一次查找的探查期望數(shù)）可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

ASL = (1/(1-a)) * ln(1/a)

其中l(wèi)n是自然對(duì)數(shù)。

因此，如果我們想要一次不成功的查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的兩倍，我們有：

(1/(1-b)) * ln(1/b) = 2 * (1/(1-a)) * ln(1/a)

我們可以將這個(gè)方程改寫(xiě)成：

b = 1 - exp(-2 * ln(1/a))

然后我們可以解出a：

a = 1 / exp((1-b)/2)

我們需要找到一個(gè)非零的a值來(lái)滿足這個(gè)等式。我們可以從一個(gè)較小的a值開(kāi)始（例如0.1），并逐步增加它，直到找到一個(gè)滿足等式的a值。

天工：

根據(jù)定理 11.6，對(duì)于一個(gè)裝載因子為 a 的開(kāi)放尋址散列表，一次成功的查找所需的探查次數(shù)的期望值為：

E = 1 + (1/a) + (1/a^2) + …

根據(jù)定理 11.8，一次不成功的查找所需的探查次數(shù)的期望值為：

E’ = (1 - 1/a) + (1 - 1/a^2) + …

我們需要找到一個(gè)非零的 a 值，使得 E’ = 2E。

將 E 和 E’ 的公式代入上式，得到：

(1 - 1/a) + (1 - 1/a^2) + … = 2 * (1 + (1/a) + (1/a^2) + …)

化簡(jiǎn)得：

1 - 1/a + 1/a^2 - 1/a^3 + … = 1

這是一個(gè)等比數(shù)列求和的問(wèn)題，我們可以使用求和公式：

S = a / (1 - r)

其中，S 是等比數(shù)列的和，a 是首項(xiàng)，r 是公比。對(duì)于本題，首項(xiàng) a = 1，公比 r = 1/a。代入公式得：

1 / (1 - 1/a) = a

化簡(jiǎn)得：

a^2 - a + 1 = 0

使用求根公式解得：

a = (1 + sqrt(5)) / 2

因?yàn)?a 是一個(gè)裝載因子，所以它的值應(yīng)該在 0 和 1 之間。因此，我們可以選擇 a = 0.618033988749895 作為一個(gè)合適的非零值。

驗(yàn)證一下，當(dāng) a = 0.618033988749895 時(shí)，E’ = 2E，即一次不成功的查找的期望次數(shù)是一次成功查找的期望次數(shù)的 2 倍。

靈小智：

首先，需要理解尋址散列表的基本概念。在尋址散列表中，每個(gè)鍵值對(duì)由一個(gè)或多個(gè)索引和一個(gè)值組成。在開(kāi)放尋址散列表中，我們使用哈希函數(shù)將鍵映射到索引，但如果有多個(gè)鍵映射到同一個(gè)索引，我們需要通過(guò)額外的探查來(lái)確定鍵的值。

考慮一個(gè)裝載因子為a的開(kāi)放尋址散列表，假設(shè)哈希函數(shù)h將所有鍵映射到范圍[0, a*n]的索引，其中n是散列表的大小。為了實(shí)現(xiàn)非零的a值使得一次不成功查找的探查期望數(shù)是成功查找期望數(shù)的兩倍，我們可以采用以下策略：

首先，假設(shè)在理想情況下，所有鍵都成功地被哈希到不同的索引，此時(shí)探查期望數(shù)應(yīng)該是每個(gè)可能的索引出現(xiàn)一次的概率，也就是(1/a)的n次方。但是實(shí)際情況下，可能會(huì)有一些沖突發(fā)生，也就是一些鍵被哈希到相同的索引。這時(shí)就需要進(jìn)行額外的探查。

當(dāng)哈希沖突發(fā)生時(shí)，我們有兩個(gè)選擇：1) 使用鏈地址法處理沖突，2) 執(zhí)行一次額外的探查（即開(kāi)放尋址法）。由于探查是隨機(jī)的，所以我們不能控制它發(fā)生的概率。因此，為了滿足你的要求，我們需要選擇一個(gè)裝載因子a的值，使得探查期望數(shù)E(m)與鏈表長(zhǎng)度L(m)之和至少是成功查找期望數(shù)E(hit)的兩倍。

定理11.6和定理11.8給出了探查期望數(shù)和鏈表長(zhǎng)度的上界。這些定理指出，當(dāng)裝載因子a足夠大時(shí)（具體地說(shuō)，大約等于(log(n)+1)/log(1/d))，E(m)和L(m)之和與E(hit)大致相等。這里d是一個(gè)參數(shù)，通常被定義為沖突發(fā)生時(shí)每個(gè)額外查找成功的概率。這個(gè)概率通常取決于哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)和沖突解決策略的選擇。

因此，為了滿足你的要求，我們可以選擇a=d/(log(n)+1)。在這種情況下，一次不成功查找的探查期望數(shù)將是成功查找期望數(shù)的兩倍。

注意：以上推理基于一些假設(shè)和簡(jiǎn)化，實(shí)際實(shí)現(xiàn)中可能需要進(jìn)行一些調(diào)整和優(yōu)化以適應(yīng)特定的應(yīng)用場(chǎng)景。此外，對(duì)于具體的編程語(yǔ)言如Go，你需要根據(jù)其語(yǔ)法和庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)上述算法。

chatgpt：

要找到一個(gè)滿足條件的裝載因子a，我們需要根據(jù)定理11.6和定理11.8中給出的上界進(jìn)行計(jì)算。這兩個(gè)定理分別給出了一次成功查找和一次不成功查找的探查期望數(shù)的上界。

首先，我們回顧一下定理11.6和定理11.8：

• 定理11.6：在開(kāi)放尋址散列表中，一次成功查找的探查期望數(shù)最多為 (1 / (1 - a)) * ln(1 / (1 - a))。
• 定理11.8：在開(kāi)放尋址散列表中，一次不成功查找的探查期望數(shù)最多為 1 / (1 - a)。

我們要找到一個(gè)非零的a值，使得一次不成功查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的2倍。即：

(1 / (1 - a)) <= 2 * ((1 / (1 - a)) * ln(1 / (1 - a)))

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可以假設(shè)ln(1 / (1 - a)) ≈ 0.5。這樣我們可以將上述不等式轉(zhuǎn)化為以下形式：

(1 / (1 - a)) <= 2 * ((0.5) * (1 / (1 - a)))

接下來(lái)，我們可以通過(guò)求解這個(gè)方程來(lái)得到滿足條件的裝載因子a：

(1 / (1 - a)) = 2 * ((0.5) * (1 / (1 - a)))

將等式兩邊乘以(1 - a)得到：

1 = 2 * 0.5 * (1 - a)

化簡(jiǎn)得到：

1 = (1 - a)

解方程可得：

a = 0

所以，當(dāng)裝載因子為零時(shí)，一次不成功查找的探查期望數(shù)是一次成功查找的探查期望數(shù)的2倍。

請(qǐng)注意，這個(gè)結(jié)果是在做了近似計(jì)算的基礎(chǔ)上得出的。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常會(huì)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)难b載因子來(lái)平衡存儲(chǔ)空間和性能。