1. 將三維空間某線段 P1P2進行如下的操作，請按要求回答問題：

（1） 沿 X 軸、Y 軸和 Z 軸分別平移 dx、dy 和 dz 的長度，給出相應的變換矩陣。

變換矩陣為：

T=100001000010dxdydz1

?（2） 繞 X 軸旋轉(zhuǎn) alpha 度角，繞 Y 軸旋轉(zhuǎn) Beta 度角，繞 Z軸旋轉(zhuǎn) theta 度角，給出相應的變換矩陣。

變換矩陣（逆時針旋轉(zhuǎn)）為：
T=10000cos?αsin?α00-sinαcos?α00001? cosβ0-sinβ00100sinβ0cosβ00001cosθsinθ00-sinθcosθ0000100001

?（3） 在保持 P1 點位置不變的情況下，將線段放大 s 倍，給出相應的變換矩陣。

設P1 點坐標為(x1,y1,z1)

變換矩陣為：
T=100001000010-x1-y1-z11? s0000s0000s00001100001000010x1y1z11

?4） 依次完成（1）（2）（3）步的操作，給出相應的變換矩陣。

首先，沿 X 軸、Y 軸和 Z 軸分別平移 dx、dy 和 dz 的長度（設P1 點坐標為(x1,y1,z1)）：

T=100001000010dxdydz1

故
x'y'z'1=xyz1T

然后，繞 X 軸旋轉(zhuǎn) alpha 度角，繞 Y 軸旋轉(zhuǎn) Beta 度角，繞 Z軸旋轉(zhuǎn) theta 度角：

令

R=10000cos?αsin?α00-sinαcos?α00001? cosβ0-sinβ00100sinβ0cosβ00001cosθsinθ00-sinθcosθ0000100001

故

x''y''z''1=x'y'z'1R

最后，保持 P1 點位置不變的情況下，將線段放大 s 倍，給出相應的變換矩陣：

設P1 點坐標此時為(x1’’,y1’’,z1’’),則

S=100001000010-x1''-y1''-z1''1? s0000s0000s00001100001000010x1''y1''z1''1

故

x'''y'''z'''1=x''y''z''1S

（5） 以空間某線段 P3(x3,y3,z3)P4(x4,y4,z4)為軸旋轉(zhuǎn) alpha 度角，給出相應的變換矩陣。?

?

1：平移旋轉(zhuǎn)軸端點P3與坐標原點重合，相應變換矩陣為：

T=100001000010-x3-y3-z31

?

2：將旋轉(zhuǎn)軸P3P4繞x軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ 度角使其落在xOz坐標平面上，然后繞y軸逆時針旋轉(zhuǎn)β 度角使其與z軸重合，相應的變換矩陣為：

RXY=10000cosθsinθ?00-sinθcosθ00001? cosβ0sinβ00100-sinβ0cosβ00001

3：再繞z軸旋轉(zhuǎn)α度角，相應的變換矩陣為：

RZ=cosαsinα00-sinαcosα0000100001

4:進行步驟2旋轉(zhuǎn)變換的逆變換，相應的變換矩陣為：

RXY-1=? cosβ0sinβ00100-sinβ0cosβ00001-110000cosθsinθ?00-sinθcosθ00001-1

5：進行步驟1平移變換的逆變換，相應的變換矩陣為：

T'=100001000010x3y3z31

所以，以空間某線段 P3(x3,y3,z3)P4(x4,y4,z4)為軸旋轉(zhuǎn) alpha 度角，相應的變換矩陣為：

R=TRXYRZRXY-1T'