這里介紹一個(gè)小TIPS，很久沒有這么有成就感了。我以前在學(xué)3D數(shù)學(xué)的時(shí)候，書上就有一句話，說你把矢量這些東西用久了，就應(yīng)該形成一種“直覺”，仿佛這些東西就是你的左右手一樣。而這次，我居然真的用“直覺”來解決問題了，可以說是“瞎貓碰到死耗子”式的解決問題方法：

（一）問題起因

我現(xiàn)在在寫的是一個(gè)軟件光柵化的引擎。在軟件光柵化的階段，有兩個(gè)地方可以進(jìn)行光照渲染，一個(gè)是在世界空間下進(jìn)行，一個(gè)是在相機(jī)空間下進(jìn)行。在世界空間下進(jìn)行會(huì)很方便，因?yàn)楣庹詹⒉簧婕靶D(zhuǎn)，而只是涉及平移。但是，因?yàn)榫仃嚦朔梢越Y(jié)合，所以從物體空間變換到世界空間再變換到相機(jī)空間，這兩個(gè)矩陣可以合二為一，因?yàn)槲沂菍戃浖鈻呕?#xff0c;所以節(jié)約一些算力是有必要的。

?（二）矢量旋轉(zhuǎn)的問題

我有一個(gè)平行光。平行光是沒有距離的，只有方向，這個(gè)方向用一個(gè)矢量（像Vector3(1,1,1)這樣）。但在旋轉(zhuǎn)中有兩個(gè)問題：

1、矢量的旋轉(zhuǎn)不像點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。頂點(diǎn)是可以通過矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，但是矢量不行。雖然在數(shù)學(xué)上矢量和點(diǎn)都是等價(jià)的。但是因?yàn)樾D(zhuǎn)屬于非線性變換，所以最終在數(shù)學(xué)上的結(jié)果（歸一化）之后，這個(gè)矢量方向其實(shí)不是你想要的矢量。

2、從世界空間到相機(jī)空間的旋轉(zhuǎn)，其實(shí)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的逆運(yùn)算。也就是說，相機(jī)的Rotation，不是將世界空間按這個(gè)Rotation旋轉(zhuǎn)，而是要做逆旋轉(zhuǎn)。

（三）解決的過程

當(dāng)時(shí)我想了一些歪門邪道。開始的時(shí)候我嘗試用兩個(gè)點(diǎn)記錄位置。比如將矢量轉(zhuǎn)化為P1和P2。然后使用這P1和P2進(jìn)行相機(jī)旋轉(zhuǎn)，因?yàn)镻1和P2就是兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后，之間的位置關(guān)系是不變的。在旋轉(zhuǎn)之后，再取這兩個(gè)點(diǎn)計(jì)算矢量方向。理論上應(yīng)該可行，但不知道為什么失敗了。

后來我將角度反轉(zhuǎn)，然后進(jìn)行四元數(shù)的矢量旋轉(zhuǎn)乘法，四元數(shù)的矢量乘法公式如下：

V=要變換的矢量（要進(jìn)行齊次變化，W設(shè)置為0），Q=旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)，Q-1=四元數(shù)的逆

V = Q * V * (Q-1)

沒到想居然成功了。這樣得到的矢量居然是可以用的。光照計(jì)算沒有問題。但是為什么我說瞎貓碰到死耗子？因?yàn)樵谖业淖儞Q矩陣中有一個(gè)BUG。相機(jī)變換矩陣是按照XYZ三個(gè)軸進(jìn)行變換的。我使用的是Unity的規(guī)則，按照Z-X-Y（Roll-Pitch-Yaw）的順序變換。我在寫相機(jī)變換矩陣的時(shí)候，也是這么寫的。但是我忘記了，相機(jī)變換是一個(gè)逆變換，其實(shí)應(yīng)該寫成Y-X-Z變換的。其實(shí)先后順序只是規(guī)則的問題，你怎么寫，實(shí)際變換上也不會(huì)出錯(cuò)。所以我一開始沒看出這個(gè)BUG。

但是后來我在進(jìn)行相機(jī)的旋轉(zhuǎn)控制的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)我的旋轉(zhuǎn)控制有問題：在進(jìn)行了Yaw的旋轉(zhuǎn)之后，再使用Pitch會(huì)沿Y軸旋轉(zhuǎn)，而不是在地平線旋轉(zhuǎn)。雖然在數(shù)學(xué)上這沒有問題，但做為玩家控制來說有大問題。這也是為什么Unity使用Z-X-Y旋轉(zhuǎn)順序的原因。

然后查出BUG之后，才知道是我的旋轉(zhuǎn)搞錯(cuò)了。我就把旋轉(zhuǎn)改了。但這樣一改，原來那個(gè)我將角度反轉(zhuǎn)之后，再利用四元數(shù)旋轉(zhuǎn)的方法就失靈了，得到的是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。

（四）解決方法

這里就是靠“直覺”解決問題了。如果將角度反轉(zhuǎn)沒有作用，那么，將四元數(shù)的運(yùn)算反轉(zhuǎn)呢？這是一個(gè)突發(fā)奇想，我在教程，書里面都沒有見過這種說法，所以我說“瞎貓碰到死耗子”，當(dāng)然，這應(yīng)該也有其它書里面說，只是我沒看到而已。但總之這個(gè)思路解決了問題。只需要將四元數(shù)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)算改變，就能夠得到一個(gè)能成功變換到相機(jī)空間的矢量：

使用逆運(yùn)算公式：V = (Q-1) * V * Q

// 旋轉(zhuǎn)矢量
Vector3 RotateDirection(Vector direction, Quaternion rotation)
{Quaternion re(rotation.GetEular());Vector3 transDirection = re.RotateMulInverse(direction);return transDirection.Normalize();
}// 求四元數(shù)的逆
Quaternion Quaternion::GetInverse(void) const {// 這是四元數(shù)的長度// 因?yàn)樗脑獢?shù)長度始終是單位1，所以其實(shí)這一步可以省，只要你確保它沒發(fā)生蠕變float len = Magnitude(); return Quaternion(-x / len, -y / len, -z / len, w / len);
}// 四元數(shù)的乘法（正常）
Vector3 Quaternion::RotateMul(const Vector3& v) const {Quaternion vq(v.x, v.y, v.z, 0.0);Quaternion r = *this * vq * this->GetInverse();return Vector3(r.x, r.y, r.z);
}// 四元數(shù)的乘法（逆向）
Vector3 Quaternion::RotateMulInverse(const Vector3& v) const {Quaternion vq(v.x, v.y, v.z, 0.0);Quaternion r = this->GetInverse() * vq * (*this);return Vector3(r.x, r.y, r.z);
}

OK。以上就是解決方案了。