錨框

學(xué)習(xí)視頻：錨框【動(dòng)手學(xué)深度學(xué)習(xí)v2】

官方筆記：錨框

1.錨框

目標(biāo)檢測(cè)算法通常會(huì)在輸入圖像中采樣大量的區(qū)域，然后判斷這些區(qū)域中是否包含我們感興趣的目標(biāo)，并調(diào)整區(qū)域邊界從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)目標(biāo)的真實(shí)邊界框（ground-truth bounding box）。 不同的模型使用的區(qū)域采樣方法可能不同。 這里我們介紹其中的一種方法：以每個(gè)像素為中心，生成多個(gè)縮放比和寬高比（aspect ratio）不同的邊界框。 這些邊界框被稱為錨框（anchor box）

首先，讓我們修改輸出精度，以獲得更簡(jiǎn)潔的輸出

%matplotlib inline
import torch
from d2l import torch as d2ltorch.set_printoptions(2)  # 精簡(jiǎn)輸出精度

1.1生成多個(gè)錨框

#@save
def multibox_prior(data, sizes, ratios):"""生成以每個(gè)像素為中心具有不同形狀的錨框"""in_height, in_width = data.shape[-2:]device, num_sizes, num_ratios = data.device, len(sizes), len(ratios)boxes_per_pixel = (num_sizes + num_ratios - 1)size_tensor = torch.tensor(sizes, device=device)ratio_tensor = torch.tensor(ratios, device=device)# 為了將錨點(diǎn)移動(dòng)到像素的中心，需要設(shè)置偏移量。# 因?yàn)橐粋€(gè)像素的高為1且寬為1，我們選擇偏移我們的中心0.5offset_h, offset_w = 0.5, 0.5steps_h = 1.0 / in_height  # 在y軸上縮放步長(zhǎng)steps_w = 1.0 / in_width  # 在x軸上縮放步長(zhǎng)# 生成錨框的所有中心點(diǎn)center_h = (torch.arange(in_height, device=device) + offset_h) * steps_hcenter_w = (torch.arange(in_width, device=device) + offset_w) * steps_wshift_y, shift_x = torch.meshgrid(center_h, center_w, indexing='ij')shift_y, shift_x = shift_y.reshape(-1), shift_x.reshape(-1)# 生成“boxes_per_pixel”個(gè)高和寬，# 之后用于創(chuàng)建錨框的四角坐標(biāo)(xmin,xmax,ymin,ymax)w = torch.cat((size_tensor * torch.sqrt(ratio_tensor[0]),sizes[0] * torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))\* in_height / in_width  # 處理矩形輸入h = torch.cat((size_tensor / torch.sqrt(ratio_tensor[0]),sizes[0] / torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))# 除以2來獲得半高和半寬anchor_manipulations = torch.stack((-w, -h, w, h)).T.repeat(in_height * in_width, 1) / 2# 每個(gè)中心點(diǎn)都將有“boxes_per_pixel”個(gè)錨框，# 所以生成含所有錨框中心的網(wǎng)格，重復(fù)了“boxes_per_pixel”次out_grid = torch.stack([shift_x, shift_y, shift_x, shift_y],dim=1).repeat_interleave(boxes_per_pixel, dim=0)output = out_grid + anchor_manipulationsreturn output.unsqueeze(0)

可以看到返回的錨框變量Y的形狀是（批量大小，錨框的數(shù)量，4）。

img = d2l.plt.imread('../img/catdog.jpg')
h, w = img.shape[:2]print(h, w)
X = torch.rand(size=(1, 3, h, w))
Y = multibox_prior(X, sizes=[0.75, 0.5, 0.25], ratios=[1, 2, 0.5])
Y.shape'''
561 728torch.Size([1, 2042040, 4])
'''

將錨框變量Y的形狀更改為(圖像高度,圖像寬度,以同一像素為中心的錨框的數(shù)量,4)后，我們可以獲得以指定像素的位置為中心的所有錨框。 在接下來的內(nèi)容中，我們?cè)L問以（250,250）為中心的第一個(gè)錨框。 它有四個(gè)元素：錨框左上角的(x,y)軸坐標(biāo)和右下角的(x,y)軸坐標(biāo)。 輸出中兩個(gè)軸的坐標(biāo)各分別除以了圖像的寬度和高度。

boxes = Y.reshape(h, w, 5, 4)
boxes[250, 250, 0, :]'''
tensor([0.06, 0.07, 0.63, 0.82])
'''

為了顯示以圖像中以某個(gè)像素為中心的所有錨框，定義下面的show_bboxes函數(shù)來在圖像上繪制多個(gè)邊界框。

#@save
def show_bboxes(axes, bboxes, labels=None, colors=None):"""顯示所有邊界框"""def _make_list(obj, default_values=None):if obj is None:obj = default_valueselif not isinstance(obj, (list, tuple)):obj = [obj]return objlabels = _make_list(labels)colors = _make_list(colors, ['b', 'g', 'r', 'm', 'c'])for i, bbox in enumerate(bboxes):color = colors[i % len(colors)]rect = d2l.bbox_to_rect(bbox.detach().numpy(), color)axes.add_patch(rect)if labels and len(labels) > i:text_color = 'k' if color == 'w' else 'w'axes.text(rect.xy[0], rect.xy[1], labels[i],va='center', ha='center', fontsize=9, color=text_color,bbox=dict(facecolor=color, lw=0))

正如從上面代碼中所看到的，變量boxes中x軸和y軸的坐標(biāo)值已分別除以圖像的寬度和高度。 繪制錨框時(shí)，我們需要恢復(fù)它們?cè)嫉淖鴺?biāo)值。 因此，在下面定義了變量bbox_scale。 現(xiàn)在可以繪制出圖像中所有以(250,250)為中心的錨框了。 如下所示，縮放比為0.75且寬高比為1的藍(lán)色錨框很好地圍繞著圖像中的狗。

d2l.set_figsize()
bbox_scale = torch.tensor((w, h, w, h))
fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, boxes[250, 250, :, :] * bbox_scale,['s=0.75, r=1', 's=0.5, r=1', 's=0.25, r=1', 's=0.75, r=2','s=0.75, r=0.5'])

2.交并比

接下來部分將使用交并比來衡量錨框和真實(shí)邊界框之間、以及不同錨框之間的相似度。 給定兩個(gè)錨框或邊界框的列表，以下box_iou函數(shù)將在這兩個(gè)列表中計(jì)算它們成對(duì)的交并比。

#@save
def box_iou(boxes1, boxes2):"""計(jì)算兩個(gè)錨框或邊界框列表中成對(duì)的交并比"""box_area = lambda boxes: ((boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) *(boxes[:, 3] - boxes[:, 1]))# boxes1,boxes2,areas1,areas2的形狀:# boxes1：(boxes1的數(shù)量,4),# boxes2：(boxes2的數(shù)量,4),# areas1：(boxes1的數(shù)量,),# areas2：(boxes2的數(shù)量,)areas1 = box_area(boxes1)areas2 = box_area(boxes2)# inter_upperlefts,inter_lowerrights,inters的形狀:# (boxes1的數(shù)量,boxes2的數(shù)量,2)inter_upperlefts = torch.max(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])inter_lowerrights = torch.min(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])inters = (inter_lowerrights - inter_upperlefts).clamp(min=0)# inter_areasandunion_areas的形狀:(boxes1的數(shù)量,boxes2的數(shù)量)inter_areas = inters[:, :, 0] * inters[:, :, 1]union_areas = areas1[:, None] + areas2 - inter_areasreturn inter_areas / union_areas

3.在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中標(biāo)注錨框

在訓(xùn)練集中，我們將每個(gè)錨框視為一個(gè)訓(xùn)練樣本。 為了訓(xùn)練目標(biāo)檢測(cè)模型，我們需要每個(gè)錨框的類別（class）和偏移量（offset）標(biāo)簽，其中前者是與錨框相關(guān)的對(duì)象的類別，后者是真實(shí)邊界框相對(duì)于錨框的偏移量。 在預(yù)測(cè)時(shí)，我們?yōu)槊總€(gè)圖像生成多個(gè)錨框，預(yù)測(cè)所有錨框的類別和偏移量，根據(jù)預(yù)測(cè)的偏移量調(diào)整它們的位置以獲得預(yù)測(cè)的邊界框，最后只輸出符合特定條件的預(yù)測(cè)邊界框。

目標(biāo)檢測(cè)訓(xùn)練集帶有真實(shí)邊界框的位置及其包圍物體類別的標(biāo)簽。 要標(biāo)記任何生成的錨框，我們可以參考分配到的最接近此錨框的真實(shí)邊界框的位置和類別標(biāo)簽

3.1 將真實(shí)邊界框分配給錨框

具體算法為：

#@save
def assign_anchor_to_bbox(ground_truth, anchors, device, iou_threshold=0.5):"""將最接近的真實(shí)邊界框分配給錨框"""num_anchors, num_gt_boxes = anchors.shape[0], ground_truth.shape[0]# 位于第i行和第j列的元素x_ij是錨框i和真實(shí)邊界框j的IoUjaccard = box_iou(anchors, ground_truth)# 對(duì)于每個(gè)錨框，分配的真實(shí)邊界框的張量anchors_bbox_map = torch.full((num_anchors,), -1, dtype=torch.long,device=device)# 根據(jù)閾值，決定是否分配真實(shí)邊界框max_ious, indices = torch.max(jaccard, dim=1)anc_i = torch.nonzero(max_ious >= iou_threshold).reshape(-1)box_j = indices[max_ious >= iou_threshold]anchors_bbox_map[anc_i] = box_jcol_discard = torch.full((num_anchors,), -1)row_discard = torch.full((num_gt_boxes,), -1)for _ in range(num_gt_boxes):max_idx = torch.argmax(jaccard)box_idx = (max_idx % num_gt_boxes).long()anc_idx = (max_idx / num_gt_boxes).long()anchors_bbox_map[anc_idx] = box_idxjaccard[:, box_idx] = col_discardjaccard[anc_idx, :] = row_discardreturn anchors_bbox_map

3.2標(biāo)記類別和偏移量

#@save
def offset_boxes(anchors, assigned_bb, eps=1e-6):"""對(duì)錨框偏移量的轉(zhuǎn)換"""c_anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)c_assigned_bb = d2l.box_corner_to_center(assigned_bb)offset_xy = 10 * (c_assigned_bb[:, :2] - c_anc[:, :2]) / c_anc[:, 2:]offset_wh = 5 * torch.log(eps + c_assigned_bb[:, 2:] / c_anc[:, 2:])offset = torch.cat([offset_xy, offset_wh], axis=1)return offset

#@save
def multibox_target(anchors, labels):"""使用真實(shí)邊界框標(biāo)記錨框"""batch_size, anchors = labels.shape[0], anchors.squeeze(0)batch_offset, batch_mask, batch_class_labels = [], [], []device, num_anchors = anchors.device, anchors.shape[0]for i in range(batch_size):label = labels[i, :, :]anchors_bbox_map = assign_anchor_to_bbox(label[:, 1:], anchors, device)bbox_mask = ((anchors_bbox_map >= 0).float().unsqueeze(-1)).repeat(1, 4)# 將類標(biāo)簽和分配的邊界框坐標(biāo)初始化為零class_labels = torch.zeros(num_anchors, dtype=torch.long,device=device)assigned_bb = torch.zeros((num_anchors, 4), dtype=torch.float32,device=device)# 使用真實(shí)邊界框來標(biāo)記錨框的類別。# 如果一個(gè)錨框沒有被分配，標(biāo)記其為背景（值為零）indices_true = torch.nonzero(anchors_bbox_map >= 0)bb_idx = anchors_bbox_map[indices_true]class_labels[indices_true] = label[bb_idx, 0].long() + 1assigned_bb[indices_true] = label[bb_idx, 1:]# 偏移量轉(zhuǎn)換offset = offset_boxes(anchors, assigned_bb) * bbox_maskbatch_offset.append(offset.reshape(-1))batch_mask.append(bbox_mask.reshape(-1))batch_class_labels.append(class_labels)bbox_offset = torch.stack(batch_offset)bbox_mask = torch.stack(batch_mask)class_labels = torch.stack(batch_class_labels)return (bbox_offset, bbox_mask, class_labels)

3.3舉例

下面通過一個(gè)具體的例子來說明錨框標(biāo)簽。 我們已經(jīng)為加載圖像中的狗和貓定義了真實(shí)邊界框，其中第一個(gè)元素是類別（0代表狗，1代表貓），其余四個(gè)元素是左上角和右下角的(x,y)軸坐標(biāo)（范圍介于0和1之間）。我們還構(gòu)建了五個(gè)錨框，用左上角和右下角的坐標(biāo)進(jìn)行標(biāo)記：A0，…A4（索引從0開始），然后我們?cè)趫D像中繪制這些真實(shí)邊界框和錨框

ground_truth = torch.tensor([[0, 0.1, 0.08, 0.52, 0.92],[1, 0.55, 0.2, 0.9, 0.88]])
anchors = torch.tensor([[0, 0.1, 0.2, 0.3], [0.15, 0.2, 0.4, 0.4],[0.63, 0.05, 0.88, 0.98], [0.66, 0.45, 0.8, 0.8],[0.57, 0.3, 0.92, 0.9]])fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, ground_truth[:, 1:] * bbox_scale, ['dog', 'cat'], 'k')
show_bboxes(fig.axes, anchors * bbox_scale, ['0', '1', '2', '3', '4']);

使用上面定義的multibox_target函數(shù)，我們可以根據(jù)狗和貓的真實(shí)邊界框，標(biāo)注這些錨框的分類和偏移量。 在這個(gè)例子中，背景、狗和貓的類索引分別為0、1和2。 下面我們?yōu)殄^框和真實(shí)邊界框樣本添加一個(gè)維度

labels = multibox_target(anchors.unsqueeze(dim=0),ground_truth.unsqueeze(dim=0))

返回的結(jié)果中有三個(gè)元素，都是張量格式。第三個(gè)元素包含標(biāo)記的輸入錨框的類別。

labels[2]'''
tensor([[0, 1, 2, 0, 2]])
'''

返回的第二個(gè)元素是掩碼（mask）變量，形狀為（批量大小，錨框數(shù)的四倍）。 掩碼變量中的元素與每個(gè)錨框的4個(gè)偏移量一一對(duì)應(yīng)。 由于我們不關(guān)心對(duì)背景的檢測(cè)，負(fù)類的偏移量不應(yīng)影響目標(biāo)函數(shù)。 通過元素乘法，掩碼變量中的零將在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)之前過濾掉負(fù)類偏移量。

labels[1]'''
tensor([[0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 1., 1.,1., 1.]])
'''

返回的第一個(gè)元素包含了為每個(gè)錨框標(biāo)記的四個(gè)偏移值。 請(qǐng)注意，負(fù)類錨框的偏移量被標(biāo)記為零

labels[0]
'''
tensor([[-0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00,  1.40e+00,  1.00e+01,2.59e+00,  7.18e+00, -1.20e+00,  2.69e-01,  1.68e+00, -1.57e+00,-0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00, -5.71e-01, -1.00e+00,4.17e-06,  6.26e-01]])
'''

4.使用非極大值抑制預(yù)測(cè)邊界框

在預(yù)測(cè)時(shí)，我們先為圖像生成多個(gè)錨框，再為這些錨框一一預(yù)測(cè)類別和偏移量。 一個(gè)預(yù)測(cè)好的邊界框則根據(jù)其中某個(gè)帶有預(yù)測(cè)偏移量的錨框而生成。 下面我們實(shí)現(xiàn)了offset_inverse函數(shù)，該函數(shù)將錨框和偏移量預(yù)測(cè)作為輸入，并應(yīng)用逆偏移變換來返回預(yù)測(cè)的邊界框坐標(biāo)。

#@save
def offset_inverse(anchors, offset_preds):"""根據(jù)帶有預(yù)測(cè)偏移量的錨框來預(yù)測(cè)邊界框"""anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)pred_bbox_xy = (offset_preds[:, :2] * anc[:, 2:] / 10) + anc[:, :2]pred_bbox_wh = torch.exp(offset_preds[:, 2:] / 5) * anc[:, 2:]pred_bbox = torch.cat((pred_bbox_xy, pred_bbox_wh), axis=1)predicted_bbox = d2l.box_center_to_corner(pred_bbox)return predicted_bbox

以下nms函數(shù)按降序?qū)χ眯哦冗M(jìn)行排序并返回其索引。

#@save
def nms(boxes, scores, iou_threshold):"""對(duì)預(yù)測(cè)邊界框的置信度進(jìn)行排序"""B = torch.argsort(scores, dim=-1, descending=True)keep = []  # 保留預(yù)測(cè)邊界框的指標(biāo)while B.numel() > 0:i = B[0]keep.append(i)if B.numel() == 1: breakiou = box_iou(boxes[i, :].reshape(-1, 4),boxes[B[1:], :].reshape(-1, 4)).reshape(-1)inds = torch.nonzero(iou <= iou_threshold).reshape(-1)B = B[inds + 1]return torch.tensor(keep, device=boxes.device)

我們定義以下multibox_detection函數(shù)來將非極大值抑制應(yīng)用于預(yù)測(cè)邊界框。 這里的實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)復(fù)雜，請(qǐng)不要擔(dān)心。我們將在實(shí)現(xiàn)之后，馬上用一個(gè)具體的例子來展示它是如何工作的。

#@save
def multibox_detection(cls_probs, offset_preds, anchors, nms_threshold=0.5,pos_threshold=0.009999999):"""使用非極大值抑制來預(yù)測(cè)邊界框"""device, batch_size = cls_probs.device, cls_probs.shape[0]anchors = anchors.squeeze(0)num_classes, num_anchors = cls_probs.shape[1], cls_probs.shape[2]out = []for i in range(batch_size):cls_prob, offset_pred = cls_probs[i], offset_preds[i].reshape(-1, 4)conf, class_id = torch.max(cls_prob[1:], 0)predicted_bb = offset_inverse(anchors, offset_pred)keep = nms(predicted_bb, conf, nms_threshold)# 找到所有的non_keep索引，并將類設(shè)置為背景all_idx = torch.arange(num_anchors, dtype=torch.long, device=device)combined = torch.cat((keep, all_idx))uniques, counts = combined.unique(return_counts=True)non_keep = uniques[counts == 1]all_id_sorted = torch.cat((keep, non_keep))class_id[non_keep] = -1class_id = class_id[all_id_sorted]conf, predicted_bb = conf[all_id_sorted], predicted_bb[all_id_sorted]# pos_threshold是一個(gè)用于非背景預(yù)測(cè)的閾值below_min_idx = (conf < pos_threshold)class_id[below_min_idx] = -1conf[below_min_idx] = 1 - conf[below_min_idx]pred_info = torch.cat((class_id.unsqueeze(1),conf.unsqueeze(1),predicted_bb), dim=1)out.append(pred_info)return torch.stack(out)

現(xiàn)在讓我們將上述算法應(yīng)用到一個(gè)帶有四個(gè)錨框的具體示例中。 為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)預(yù)測(cè)的偏移量都是零，這意味著預(yù)測(cè)的邊界框即是錨框。 對(duì)于背景、狗和貓其中的每個(gè)類，我們還定義了它的預(yù)測(cè)概率。

anchors = torch.tensor([[0.1, 0.08, 0.52, 0.92], [0.08, 0.2, 0.56, 0.95],[0.15, 0.3, 0.62, 0.91], [0.55, 0.2, 0.9, 0.88]])
offset_preds = torch.tensor([0] * anchors.numel())
cls_probs = torch.tensor([[0] * 4,  # 背景的預(yù)測(cè)概率[0.9, 0.8, 0.7, 0.1],  # 狗的預(yù)測(cè)概率[0.1, 0.2, 0.3, 0.9]])  # 貓的預(yù)測(cè)概率

我們可以在圖像上繪制這些預(yù)測(cè)邊界框和置信度。

fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, anchors * bbox_scale,['dog=0.9', 'dog=0.8', 'dog=0.7', 'cat=0.9'])

現(xiàn)在我們可以調(diào)用multibox_detection函數(shù)來執(zhí)行非極大值抑制，其中閾值設(shè)置為0.5。 請(qǐng)注意，我們?cè)谑纠膹埩枯斎胫刑砑恿司S度。

我們可以看到返回結(jié)果的形狀是（批量大小，錨框的數(shù)量，6）。 最內(nèi)層維度中的六個(gè)元素提供了同一預(yù)測(cè)邊界框的輸出信息。 第一個(gè)元素是預(yù)測(cè)的類索引，從0開始（0代表狗，1代表貓），值-1表示背景或在非極大值抑制中被移除了。 第二個(gè)元素是預(yù)測(cè)的邊界框的置信度。 其余四個(gè)元素分別是預(yù)測(cè)邊界框左上角和右下角的(x,y)軸坐標(biāo)（范圍介于0和1之間）

output = multibox_detection(cls_probs.unsqueeze(dim=0),offset_preds.unsqueeze(dim=0),anchors.unsqueeze(dim=0),nms_threshold=0.5)
output'''
tensor([[[ 0.00,  0.90,  0.10,  0.08,  0.52,  0.92],[ 1.00,  0.90,  0.55,  0.20,  0.90,  0.88],[-1.00,  0.80,  0.08,  0.20,  0.56,  0.95],[-1.00,  0.70,  0.15,  0.30,  0.62,  0.91]]])
'''

刪除-1類別（背景）的預(yù)測(cè)邊界框后，我們可以輸出由非極大值抑制保存的最終預(yù)測(cè)邊界框。

fig = d2l.plt.imshow(img)
for i in output[0].detach().numpy():if i[0] == -1:continuelabel = ('dog=', 'cat=')[int(i[0])] + str(i[1])show_bboxes(fig.axes, [torch.tensor(i[2:]) * bbox_scale], label)

實(shí)踐中，在執(zhí)行非極大值抑制前，我們甚至可以將置信度較低的預(yù)測(cè)邊界框移除，從而減少此算法中的計(jì)算量。 我們也可以對(duì)非極大值抑制的輸出結(jié)果進(jìn)行后處理。例如，只保留置信度更高的結(jié)果作為最終輸出。

總結(jié)：

• 一類目標(biāo)檢測(cè)算法基于錨框來預(yù)測(cè)
• 首先生成大量錨框，并賦予標(biāo)號(hào)，每個(gè)錨框作為一個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練
• 在預(yù)測(cè)時(shí)，使用NMS來去掉冗余的預(yù)測(cè)