在GNSS定向模塊或者板卡的指標(biāo)參數(shù)中，我們一般會看到航向的測量精度和基線的長度相關(guān)。在實(shí)際使用，用雙天線定向想要達(dá)到比較理想的精度，基線長度一般會大于50cm。我之前一直有這個意識，但是也沒有認(rèn)真去思考和整理這個問題（雖然對許多人來說，答案也許是顯而易見的）。

這篇博客主要是整理一下GNSS定向的原理，以及為什么其精度受到基線長度的影響。如果你也感興趣的話，就請繼續(xù)看下去吧。

一、GNSS測姿原理

整體而言，要實(shí)現(xiàn)定向，主要就是要求解基線向量。在我理解，其實(shí)整個過程和普通的RTK求解沒有太大區(qū)別，只不過可以多加一個基線約束。

依照我自己的理解，求解過程應(yīng)該主要包含以下幾個步驟：

• 利用偽距雙差計算主從天線的位置（一般是分米級），當(dāng)然也可以是用卡爾曼濾波來計算。理論上，即使位置不是非常準(zhǔn)確，對 line of sight 的計算精度影響也不會很大。
• 利用主從天線位置、衛(wèi)星位置計算 line of sight。計算載波相位雙差量測量，組成雙差方程，此時方程中未知數(shù)包含基線向量和雙差整周模糊度。
• 用LAMBDA或者其他算法固定雙差整周模糊度，從而求解基線向量。
• 由于基線長度固定，因此可以利用基線長度進(jìn)行約束。
• 將基線向量由ECEF坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系，求解航向和俯仰角。

1. 載波相位雙差求解基線向量

對于載波相位量測量包含哪些誤差之類的，我就不贅述了，隨便找本教科書都能找到。下面僅列出單差、雙差方程[1]。

單差（站間差）載波相位量測方程：

雙差（星間差）載波相位量測方程：

上式中每個量的含義可以參照下圖。需要注意的是，我們計算的天線位置、衛(wèi)星位置、line of sight都是在ECEF坐標(biāo)系中，因此上式的基線向量也表示在ECEF坐標(biāo)系。

2. GNSS姿態(tài)角表示

如果求解得到主從天線在ECEF坐標(biāo)系中基線向量，可以將其轉(zhuǎn)到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系（如東北天），那么便可以由此計算航向和俯仰角。如下圖和公式中所表示的方位角（航向）、高度角(俯仰)。

二、基線長度對GNSS測姿精度的影響

參考論文[2], 暫不考慮俯仰角，在水平方向如果基線向量的計算存在誤差$\delta p$，且誤差相對于基線長度 $l$ 來說比較小，那么航向的誤差$\delta \theta$可以用下圖的中式（7~8）來表示。

由此可見，基線長度越長，那么航向的誤差越小。假設(shè)基線的誤差是5mm，基線長度為1m，根據(jù)式（8）可知，理論上航向的誤差為0.286°。俯仰角的誤差其實(shí)和航向角計算誤差類似。

三、GNSS定向產(chǎn)品精度描述實(shí)例

（1）以司南的K823定位定向模塊為例，其測姿精度如下圖所示：

• 如果基線長度為1m，那么方位角精度為0.15°，橫滾或俯仰角精度為0.25°。
• 如果基線為兩米，則方位角精度為0.075°，橫滾或俯仰角精度為0.125°。
  

（2）北云的高精度組合導(dǎo)航接收機(jī) X2：

• 基線 = 2m，定向精度0.08°
• 基線 = 4m，定向精度0.05°

四、參考文獻(xiàn)

[1]夏佩, 王峰, 黃祖德,等. 基于雙天線的RTK-GPS定向方法[J]. 中國新通信, 2018, 20(22):3.
[2] Medina D , Heselbarth A , Buscher R , et al. On the Kalman Filtering Formulation for RTK Joint Positioning and Attitude Quaternion Determination[C]// IEEE/ION Plans. IEEE, 2018:597-604.