參考資料：R語言實(shí)戰(zhàn)【第2版】

1、相關(guān)性

? ? ? ? pwr.r.test()函數(shù)可以對相關(guān)性分析進(jìn)行功效分析。格式如下：

? ? ? ? pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)

其中，n是觀測數(shù)目，r是效應(yīng)值（通過線性相關(guān)系數(shù)衡量），sig.level是顯著性水平，power是功效水平，alternative指定顯著性檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)（"two.sided"）還是單邊檢驗(yàn)（"less"或"greater"）。

? ? ? ? 假設(shè)正在研究抑郁與孤獨(dú)的關(guān)系，我們的零假設(shè)和備擇假設(shè)分別是：

H0：

HA：

其中，是兩個(gè)心理變量的總體相關(guān)性大小。我們設(shè)定顯著性水平為0.05，而如果H0是錯(cuò)誤的，我們想有90%的信心拒絕H0，那么研究需要多少觀測呢？代碼如下：

# 加載pwr包
library(pwr)
# 相關(guān)性功效分析
pwr.r.test(r=0.25,sig.level = 0.05,power=0.9,alternative = "greater"
)

? ? ? ? 結(jié)果表明：我們需要134個(gè)受試者來評價(jià)抑郁與孤獨(dú)的關(guān)系，以便在零假設(shè)為假的情況下有90%的信息拒絕它。

2、線性模型

? ? ? ? 多于線性模型（比如多元回歸），pwr.f2.test()函數(shù)可以完成相應(yīng)的功效分析，格式為：

? ? ? ? pwr.f2.test(u=, v=, f2=, sig.level=, power=)

其中，u和v分別是分子自由度和分母自由度，f2是效應(yīng)值。

?其中，R^2=多重相關(guān)性的總體平方值

?其中，=集合A中變量對總體方差的解釋率；=集合A和B中變量對總體方差的解釋率。

? ? ? ? 當(dāng)要評價(jià)一組預(yù)測變量對結(jié)果的影響程度，適宜采用第一個(gè)公式來計(jì)算f2；當(dāng)藥評價(jià)一組預(yù)測變量對結(jié)果的影響超過第二組變量（協(xié)變量）多少時(shí)，適宜采用第二個(gè)公式。

? ? ? ? 現(xiàn)在假設(shè)我們想研究老板的領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格對員工滿意度的影響，是否超越薪水和工作小費(fèi)對員工滿意度的影響。領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格可用四個(gè)變量來評估，薪水和小費(fèi)與三個(gè)變量有關(guān)。過去的經(jīng)驗(yàn)表明，薪水和消費(fèi)能夠解釋約30%的員工滿意度方差。從而現(xiàn)實(shí)出發(fā)，領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格至少能解釋35%的方差。假定顯著性水平為0.05，那么在90%的置信度情況下，我們需要多少受試者才能得到這樣的方差貢獻(xiàn)率呢？

? ? ? ? 此處，sig.level=0.05,power=0.9,u=3（總預(yù)測變量數(shù)減去集合B中的預(yù)測變量數(shù)），效應(yīng)值為f2=(0.35-0.30)/(1-0.35)=0.0769。

# 線性模型功效分析
pwr.f2.test(u=3,f2=0.0769,sig.level=0.05,power=0.9
)

? ? ? ? 在多元回歸分析中，分母的自由度等于N-k-1，N是總觀測數(shù)，k是觀測變量數(shù)。本例中，N-7-1=185，即需要的樣本大小為N=185+7+1=193。