1. 分類

基金績效歸因是穿透現(xiàn)象還原本質(zhì)的過程，是指基于基準組合，對投資組合的歷史表現(xiàn)予以拆分和解釋，還原超額收益的來源?；仡櫥鹂冃w因方法的發(fā)展歷程，可以將其大致劃分為基于凈值的歸因方法和基于持倉的歸因方法。

• 基于凈值的績效歸因方法從CAPM理論發(fā)展而來，通過基金凈值與比較基準業(yè)績的回歸，測算基金的alpha水平，并由此延伸出評價基金經(jīng)理擇時選股能力的T-M模型、H-M模型、C-L模型以及挖掘基金風險暴露來源的Fama-French因子模型。
• 基于持倉的績效歸因方法主要的應(yīng)用場景是分析投資組合中基金經(jīng)理的資產(chǎn)配置或行業(yè)配置能力對超額收益的貢獻，從單期Brinson模型挖掘持倉與績效的關(guān)系出發(fā)，發(fā)展出多期Brinson模型、Barra結(jié)構(gòu)化風險因子分析模型、面向債券型基金的持倉信息分析Campisi模型等。現(xiàn)有的實踐應(yīng)用包括評價基金績效中的資產(chǎn)配置效應(yīng)、行業(yè)配置效應(yīng)、風格配置效應(yīng)、個股選擇效應(yīng)等，并從時間維度上覆蓋單期與多期。

歸因分類	歸因方法	模型	說明
基于凈值	擇時選股模型	T-M
基于凈值	擇時選股模型	L-M
基于凈值	擇時選股模型	C-M
基于凈值	風格配置模型	Sharpe
基于凈值	風格配置模型	Fama-French3
基于凈值	風格配置模型	Carhart4
基于凈值	風格配置模型	Fama-French5
基于持倉數(shù)據(jù)	Brinson 模型	BHB
基于持倉數(shù)據(jù)	Brinson 模型	BF
基于持倉數(shù)據(jù)	加權(quán)久期歸因模型
基于持倉數(shù)據(jù)	Campisi模型
基于持倉數(shù)據(jù)	多因子模型	風格
基于持倉數(shù)據(jù)	多因子模型	行業(yè)
基于持倉數(shù)據(jù)	多因子模型	風格、行業(yè)
基于持倉數(shù)據(jù)	風險模型	Barra風險模型

2. 基于凈值的歸因方法

2.1 發(fā)展背景

基于凈值的業(yè)績歸因模型源于CAPM模型，模型基礎(chǔ)為回歸法，本質(zhì)是將基金的收益序列對風格因子進行回歸，然后根據(jù)回歸結(jié)果考察每種風格對組合收益的貢獻，以及基金經(jīng)理的主動管理能力（Alpha）對組合收益的貢獻。

20世紀60年代前，傳統(tǒng)基金的績效評價主要依據(jù)基金的單位凈值和凈資產(chǎn)的絕對收益率等較為單一的評價指標，歸因模型缺少對風險因素的考量。1952年馬科維茨現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論提出、1964年CAPM模型建立后，20世紀60年代中期，Treynor、Sharpe、Sortino三大經(jīng)典風險調(diào)整收益衡量方法建立，基金績效歸因?qū)崿F(xiàn)了單因素模型下的風險調(diào)整收益評價，用以衡量基金承擔風險獲得的價格補償，體現(xiàn)基金績效歸因的本質(zhì)——挖掘超額收益背后的風險暴露。

20世紀70年代，基金績效歸因方法在單因素模型的基礎(chǔ)上增加其它指標如基金經(jīng)理選股擇時能力以對評估結(jié)果提供合理的解釋。T-M模型（Treynor和Mazuy，1966）將基金超過無風險組合的收益對市場組合超過無風險組合的收益做回歸，以常數(shù)項表示基金的擇券能力，以二次項系數(shù)β代表基金的擇時能力。H-M模型（Henriksson, Merton，1981），引入一個虛擬變量區(qū)分牛市和熊市，以包含虛擬變量項的系數(shù)衡量擇時能力，表明基金經(jīng)理能否正確區(qū)分市場狀況從而提升收益。C-L模型（Chang, Lewellen, 1984），引入兩個虛擬變量區(qū)分多頭與空頭市場，以回歸系數(shù)判斷基金在市場基準組合收益高于無風險收益時能選擇多頭提高收益，在市場基準組合收益低于無風險收益時選擇空頭從而減少損失。

進入20世紀90年代，針對CAPM存在的投資基準組合選擇問題、僅考慮市場因素影響的問題所帶來的無法解釋市值效應(yīng)與價值效應(yīng)等缺陷，用多因素模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單因素模型對CAPM作出改進。Fama-French（1992）提出三因子模型，三因子包括市場、規(guī)模、價值因子，涵蓋了CAPM無法解釋的市值效應(yīng)（size effect）和價值效應(yīng)（value effect）。在實際應(yīng)用中，研究者發(fā)現(xiàn)市場因子、市值因子和價值因子仍無法完全解釋基金超額收益，后續(xù)模型由此不斷改進，Carhartt（1997）提出四因子模型，增加態(tài)勢收益率的態(tài)勢變量；2015年Fama-French五因子模型提出，引入價值投資策略中對財務(wù)報表和盈利能力的關(guān)注以及企業(yè)經(jīng)營狀況和管理能力關(guān)注，增加了盈利因子RMW和投資因子CMA，并通過美國50余年的市場數(shù)據(jù)證實了五因子模型的有效性。多因素模型的因素選擇具有較強的主觀性，操作難度較大，因此諸多評級網(wǎng)站如晨星依然用單因素指數(shù)為主。

2.2 擇時選股模型 T-M模型

C-L模型、H-M模型以及T-M模型都是基于CAPM改良而來，采取的線性回歸方法，其本質(zhì)是將基金與市場基準比較，量化基金的選股及擇時能力。
T-M 模型是基于CAPM 改良的一個二次回歸模型，早在1966 年由特雷諾(Treynor)和瑪澤(Mauzy)在《共同基金能否戰(zhàn)勝市場》一文中提出，第一次創(chuàng)新性地對證投資基金的擇時選股能力進行研究，模型的公式如下：
其中，Rf為無風險利率（如無特別說明本文中均代表無風險利率）,Rp為基金在各時期的實際收益率；Rm為市場組合在各時期的實際收益率；回歸得到的α、β1和β2分別用于衡量該基金的選股能力、所承擔的系統(tǒng)風險以及擇時能力；是隨機誤差項。常數(shù)α值類似于CAPM中投資組合的超額收益α，衡量了投資組合獲取超額收益的能力，特雷諾和瑪澤將此歸因于基金經(jīng)理的選股能力，如果常數(shù)α值大于零，表明基金經(jīng)理具備選股能力，值越大，這種選股能力也就越強；如果β2大于零，則表示基金經(jīng)理具有擇時能力：由于 (Rm ? Rf)2 為非負數(shù)，故當證券市場上漲即（Rm ? Rf ）> 0時，基金的超額收益Rp ? Rf會大于市場基準 Rm ? Rf；反之，當證券市場下跌即（Rm ? Rf )< 0時，基金的超額收益Rp ? Rf即下跌卻會小于市場基準Rm ? Rf下跌的幅度。

2.3 擇時選股模型 H-M模型

H-M模型在T-M模型的基礎(chǔ)上進行了改良，兩者在關(guān)于選股和市場時機選擇的表述上很像，只是對組合的證券市場線SML的非線性做了不同的處理。H-M模型是Henriksson和Merton在1981年提出了一種二項式參數(shù)檢驗?zāi)Ｐ?#xff0c;他們認為擇時能力是基金經(jīng)理預測市場超額收益（即市場收益與無風險收益之差）的能力，基金經(jīng)理會根據(jù)預測結(jié)果將資金有效率的分配于證券市場，即當基金經(jīng)理預測市場處于下跌時會降低暴露的倉位，減少系統(tǒng)性風險下的損失，所以如果基金經(jīng)理具備擇時能力，投資組合的β將在市場上升時期取較大的值，市場下降時取較小的值。模型表達式為

其中的參數(shù)含義和上面的T-M模型相同，α值代表基金經(jīng)理的選股能力，但是引入虛擬變量D，當 Rm>Rf 時，D=1；當 Rm<Rf 時，D=0。同樣，分為市場上漲 (Rm>Rf ) 和市場下跌 (Rm<Rf ) 兩種情形來看，如果回歸得到的估計值β2顯著大于0，則表示在市場上漲行情中，基金經(jīng)理會主動調(diào)高β2值，在市場下跌的熊市行情中會調(diào)低β2值，這正體現(xiàn)了基金經(jīng)理的時機選擇能力。

2.4 擇時選股模型 C-L模型

C-L模型則是進一步在H-M模型的基礎(chǔ)上進行改進，在1984年由Chang和Lewellen提出，所建立的模型為：

在市場上漲時，用β1衡量基金所承擔的系統(tǒng)性風險，當市場下跌的時候β2為基金的β值。關(guān)于擇時的定義與H-M模型的相同，所以最后是通過 β1?β2 的驗定來判斷基金經(jīng)理的擇時能力，若 β1?β2 > 0，表示基金經(jīng)理具備擇時能力。α的意義與前面兩個模型相同，表示基金經(jīng)理的選股能力。與前面兩個模型相比，C-L模型具有較強的適用性，其優(yōu)點在于按照市場情形分別得到上漲市和下跌市的貝塔值，可以更細致的刻畫基金經(jīng)理在不同市場上的能力，而對T-M模型和H-M模型的分析結(jié)果通常都不顯著，這與模型的自身因素有關(guān)。

2.5 風格配置模型-Sharpe

1992年，夏普提出風格分析模型，假設(shè)投資組合對風格指數(shù)的配置比例在樣本期內(nèi)保持不變，將基金收益率對同期的風格指數(shù)收益率進行帶約束的回歸，以最小化殘差平方和為目標，估計基金的風格頭寸。決策函數(shù)：

其中：

對回歸系數(shù)施加以一定的限制條件，

• 第一，A 股市場無法賣空，因此回歸系數(shù)一定大于等于 0；
• 第二，回歸系數(shù)的和小于等于 1，等于 1 時表明基金滿倉配置。
  

2.6 多因子模型 Fama-French3

1992年，Fama 和 French 發(fā)現(xiàn)，除了市場因素外，公司市值和賬面市值比也可以解釋股票回報率的差異，并在套利定價模型的思想基礎(chǔ)上提出了著名的三因子模型。決策函數(shù)：

其中：

2.7 多因子模型 Carhart4

1997年，Carhart 四因子模型由 Fama-French 三因子模型發(fā)展而來，綜合考慮了系統(tǒng)風險、賬面市值比、市值規(guī)模以及動量因素對基金業(yè)績的影響。決策函數(shù)：

2.8 多因子模型 Fama-French5

2013年，Fama和French 在 Fama-French 三因子模型的基礎(chǔ)上，追加了盈利水平風險、投資水平風險的影響，提出了 Fama-French 五因子模型。決策函數(shù)：

3. 基于持倉的歸因方法

3.1 發(fā)展背景

基于持倉的業(yè)績歸因方法是對投資組合的全部持倉進行分析，經(jīng)典模型有Brinson績效歸因模型及多期的改進，較復雜的有Barra風險管理模型，持倉數(shù)據(jù)包含的信息相對基金凈值更多，同時排除了基金大額申購、贖回對基金凈值的干擾，目前在基金業(yè)界普遍使用基于持倉數(shù)據(jù)的績效歸因方法，但在數(shù)據(jù)上相對基金凈值而言獲得全部持倉數(shù)據(jù)難度較高。

隨著1976年套利定價理論的提出，多因子模型有了進一步發(fā)展，Barra模型在1976年被Barr Rosenberg和Vinay Marathe提出，認為具有相似特征類型的證券可能會產(chǎn)生類似的收益，利用一系列截面持倉數(shù)據(jù)得出相關(guān)風險因子的回報數(shù)。依據(jù)MSCI Barra公司的Risk Model Handbook（1998），從1976年開始，該公司提出Barra USE系列模型，其核心是風險分析，實質(zhì)上描述了回測全過程中，模型對于風險因子的暴露，具體風格因子包括市值因子、非線性市值因子、價值因子、成長因子、動量因子、盈利因子、杠桿因子、流動性因子、Beta因子、波動性因子。2018年，MSCI發(fā)布了中國股權(quán)市場最新模型Barra CNE6，對因子體系進行了進一步的完善。

1986年，Brinson，Hood和Beebower提出Brinson模型的經(jīng)典版本（BHB），將投資組合單一時期的收益率與其基準收益率進行比較，將投資組合的超額收益率分解為配置收益、選股收益和交互收益三個部分。多期Brinson模型是在獲取高頻持倉數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對單期Brinson歸因模型的推廣，對多個連續(xù)單期的累計歸因，體現(xiàn)了復利效應(yīng)。1985年Brinson和Fachler提出的BF模型得到應(yīng)用，將BHB中的交叉項和選股業(yè)績兩個部分合并，并增加了基準收益對資產(chǎn)配置的影響。從總配置效應(yīng)的角度講，BF歸因模型與BHB歸因模型是相等的，但BF模型的含義在于，只有一類資產(chǎn)對基準具有超額收益時，超配該資產(chǎn)才是正確的配置操作，從而可以賺到配置效應(yīng)，并將交互效應(yīng)的計算具體到“資產(chǎn)配置”和“資產(chǎn)選擇”兩方面。Ibbotson和Kaplan（2000）根據(jù)問題的需要,把Brinson模型進行了簡化。他們將總收益率分解成政策收益率及積極管理收益率,也就是把Brinson模型中擇時貢獻、選股貢獻和擇時選股交互影響合并成積極管理收益率。

由于債券基金的收益則主要來源于利息收入，因此股票基金的業(yè)績歸因方法（例如Brinson模型）并不適用于債券基金的業(yè)績歸因分析。Wager和Tito（1997）提出了一種Fama類型的債券收益率分解方法，他們采用久期表示系統(tǒng)性風險。Breukelen（2000）則結(jié)合了Wager和Tito(1997)的方法和Brinson模型，通過加權(quán)平均久期的配置分解債券組合的收益率。目前業(yè)界應(yīng)用最廣泛的是Campisi（2000）提出的Campisi模型，通過對比基準組合的市值權(quán)重持倉及債券基金的市值權(quán)重持倉，將債券組合的超額收益分解為收入效應(yīng)、國債效應(yīng)和利差效應(yīng)。

3.2 Brinson 模型

Brinson 模型是基于持倉的業(yè)績歸因中應(yīng)用最為廣泛的方法，常被用于股票型基金、債券型基金和大類資產(chǎn)配置歸因。
1、BHB
1985年，Brinson，Hood 和 Beebower 提出 Brinson 模型的經(jīng)典版本( BHB 模型 )，將投資組合的超額收益率分解為配置效應(yīng)、選股效應(yīng)和交互效應(yīng)三個部分。決策函數(shù)：

2. BF
1986年，Brinson 和 Fachler 通過引入基準收益$r_m$提出了改進版的 Brinson 模型( BF 模型 )，同時將 BHB 模型中的選股效應(yīng)和交互效應(yīng)進行了合并，形成新的選股效應(yīng)。

決策函數(shù)：