C 題 蔬菜類(lèi)商品的自動(dòng)定價(jià)與補(bǔ)貨決策
在生鮮商超中，一般蔬菜類(lèi)商品的保鮮期都比較短，且品相隨銷(xiāo)售時(shí)間的增加而變差，
大部分品種如當(dāng)日未售出，隔日就無(wú)法再售。因此，商超通常會(huì)根據(jù)各商品的歷史銷(xiāo)售和需
求情況每天進(jìn)行補(bǔ)貨。
由于商超銷(xiāo)售的蔬菜品種眾多、產(chǎn)地不盡相同，而蔬菜的進(jìn)貨交易時(shí)間通常在凌晨 3:00-
4:00，為此商家須在不確切知道具體單品和進(jìn)貨價(jià)格的情況下，做出當(dāng)日各蔬菜品類(lèi)的補(bǔ)貨
決策。蔬菜的定價(jià)一般采用“成本加成定價(jià)”方法，商超對(duì)運(yùn)損和品相變差的商品通常進(jìn)行
打折銷(xiāo)售?？煽康氖袌?chǎng)需求分析，對(duì)補(bǔ)貨決策和定價(jià)決策尤為重要。從需求側(cè)來(lái)看，蔬菜類(lèi)
商品的銷(xiāo)售量與時(shí)間往往存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系；從供給側(cè)來(lái)看，蔬菜的供應(yīng)品種在 4 月至 10
月較為豐富，商超銷(xiāo)售空間的限制使得合理的銷(xiāo)售組合變得極為重要。
附件 1 給出了某商超經(jīng)銷(xiāo)的 6 個(gè)蔬菜品類(lèi)的商品信息；附件 2 和附件 3 分別給出了該
商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的銷(xiāo)售流水明細(xì)與批發(fā)價(jià)格的相關(guān)數(shù)據(jù)；
附件 4 給出了各商品近期的損耗率數(shù)據(jù)。請(qǐng)根據(jù)附件和實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)
題：

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問(wèn)題 1 蔬菜類(lèi)商品不同品類(lèi)或不同單品之間可能存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，請(qǐng)分析蔬菜各
品類(lèi)及單品銷(xiāo)售量的分布規(guī)律及相互關(guān)系。

問(wèn)題一要求分析蔬菜各品類(lèi)及單品銷(xiāo)售量的分布規(guī)律及相互關(guān)系。下

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先，我們需要對(duì)附件2中的銷(xiāo)售流水明細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以便于后續(xù)的分析和建模。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 對(duì)銷(xiāo)售流水明細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，得到各蔬菜品類(lèi)和單品的銷(xiāo)售總量。
• 對(duì)銷(xiāo)售總量進(jìn)行歸一化處理，以便于后續(xù)的分析和比較。

2. 分析銷(xiāo)售量的分布規(guī)律 接下來(lái)，我們需要分析各蔬菜品類(lèi)和單品的銷(xiāo)售量的分布規(guī)律。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 繪制銷(xiāo)售量的直方圖和箱線(xiàn)圖，觀(guān)察它們的分布情況和異常值情況。
• 計(jì)算銷(xiāo)售量的均值、方差、偏度和峰度等統(tǒng)計(jì)量，以便于后續(xù)的分析和比較。
• 進(jìn)行聚類(lèi)分析，將蔬菜品類(lèi)和單品劃分為若干個(gè)類(lèi)別，以便于后續(xù)的分析和建模。

3. 分析銷(xiāo)售量的相互關(guān)系 在分析了銷(xiāo)售量的分布規(guī)律之后，我們可以進(jìn)一步分析各蔬菜品類(lèi)和單品之間的銷(xiāo)售量的相互關(guān)系。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 繪制銷(xiāo)售量的散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間的關(guān)系。
• 計(jì)算銷(xiāo)售量之間的相關(guān)系數(shù)，判斷它們之間的線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。
• 進(jìn)行因子分析

問(wèn)題 2 考慮商超以品類(lèi)為單位做補(bǔ)貨計(jì)劃，請(qǐng)分析各蔬菜品類(lèi)的銷(xiāo)售總量與成本加成
定價(jià)的關(guān)系，并給出各蔬菜品類(lèi)未來(lái)一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日補(bǔ)貨總量和定價(jià)策略，
使得商超收益最大。

問(wèn)題 2要求分析各蔬菜品類(lèi)的銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)的關(guān)系，并給出各蔬菜品類(lèi)未來(lái)一周(2023年7月1-7日)的日補(bǔ)貨總量和定價(jià)策略，使得商超收益最大。

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先，我們需要對(duì)附件2和附件3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以便于后續(xù)的分析和建模。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 對(duì)銷(xiāo)售流水明細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，得到各蔬菜品類(lèi)的銷(xiāo)售總量。
• 對(duì)批發(fā)價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算各蔬菜品類(lèi)的成本加成定價(jià)。

2. 分析銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)的關(guān)系 接下來(lái)，我們需要分析各蔬菜品類(lèi)的銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)的關(guān)系。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 繪制銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)的散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間的關(guān)系。
• 計(jì)算銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)之間的相關(guān)系數(shù)，判斷它們之間的線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。
• 進(jìn)行回歸分析，得到銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)之間的線(xiàn)性回歸方程，以便于后續(xù)的建模和優(yōu)化。

3. 建立數(shù)學(xué)模型 在分析了銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)的關(guān)系之后，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，以最大化商超的收益。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行： - 定義決策變量：對(duì)于每個(gè)蔬菜品類(lèi)，我們定義一個(gè)補(bǔ)貨量和一個(gè)定價(jià)變量，分別表示商超在未來(lái)一周內(nèi)每天補(bǔ)貨的數(shù)量和每個(gè)蔬菜品類(lèi)的定價(jià)。

• 定義目標(biāo)函數(shù)：商超的收益可以定義為銷(xiāo)售收入減去成本。因此，我們可以將目標(biāo)函數(shù)定義為： max Σ(銷(xiāo)售收入 - 成本) 其中，Σ表示對(duì)所有蔬菜品類(lèi)求和，銷(xiāo)售收入可以通過(guò)補(bǔ)貨量和定價(jià)計(jì)算得到，成本可以通過(guò)批發(fā)價(jià)格和補(bǔ)貨量計(jì)算得到。
• 定義約束條件：為了保證補(bǔ)貨量和定價(jià)的合理性，我們需要定義一些約束條件。具體地，我們可以按照以下方式定義約束條件：
• 補(bǔ)貨量約束：商超每天補(bǔ)貨的數(shù)量不能超過(guò)該蔬菜品類(lèi)的銷(xiāo)售總量。
• 定價(jià)約束：商超的定價(jià)必須在一定的范圍內(nèi)，以保證價(jià)格的合理性和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。
• 收益約束：商超的收益必須大于等于一個(gè)給定的閾值，以保證商超的盈利能力。

4. 求解數(shù)學(xué)模型 在建立了數(shù)學(xué)模型之后，我們可以使用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，如線(xiàn)性規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃，來(lái)求解模型，得到最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略。具體地，我們可以使用求解器或其他數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件，將模型輸入其中，然后運(yùn)行求解器，得到最優(yōu)的補(bǔ)貨量和定價(jià)。最后，我們可以根據(jù)模型的結(jié)果，給出各蔬菜品類(lèi)未來(lái)一周的日補(bǔ)貨總量和定價(jià)策略，以實(shí)現(xiàn)商超收益最大化。 總之，通過(guò)以上的步驟，我們可以分析各蔬菜品類(lèi)的銷(xiāo)售總量與成本加成定價(jià)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型，得到最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略，以實(shí)現(xiàn)商超收益最大化。需要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，我們還需要考慮一些其他的因素，如市場(chǎng)需求、供應(yīng)鏈管理、損耗率等，以保證模型的準(zhǔn)確性和可行性。

問(wèn)題 3 因蔬菜類(lèi)商品的銷(xiāo)售空間有限，商超希望進(jìn)一步制定單品的補(bǔ)貨計(jì)劃，要求可
售單品總數(shù)控制在 27-33 個(gè)，且各單品訂購(gòu)量滿(mǎn)足最小陳列量 2.5 千克的要求。根據(jù) 2023
年 6 月 24-30 日的可售品種，給出 7 月 1 日的單品補(bǔ)貨量和定價(jià)策略，在盡量滿(mǎn)足市場(chǎng)對(duì)各
品類(lèi)蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

問(wèn)題三要求制定單品的補(bǔ)貨計(jì)劃，要求可售單品總數(shù)控制在27-33個(gè)，且各單品訂購(gòu)量滿(mǎn)足最小陳列量2.5千克的要求。根據(jù)2023年6月24-30日的可售品種，給出7月1日的單品補(bǔ)貨量和定價(jià)策略，在盡量滿(mǎn)足市場(chǎng)對(duì)各品類(lèi)蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理 首先，我們需要對(duì)附件2中的銷(xiāo)售流水明細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以便于后續(xù)的分析和建模。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 對(duì)銷(xiāo)售流水明細(xì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，得到各蔬菜品類(lèi)和單品的銷(xiāo)售總量。
• 對(duì)銷(xiāo)售總量進(jìn)行歸一化處理，以便于后續(xù)的分析和比較。

2. 制定補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略 接下來(lái)，我們需要制定單品的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 根據(jù)可售品種和市場(chǎng)需求，確定需要補(bǔ)貨的單品種類(lèi)和數(shù)量。
• 根據(jù)各單品的銷(xiāo)售量和成本加成定價(jià)的關(guān)系，計(jì)算出各單品的售價(jià)。
• 根據(jù)各單品的售價(jià)和損耗率，計(jì)算出各單品的凈收益。
• 根據(jù)各單品的凈收益和補(bǔ)貨量，計(jì)算出商超的總收益。
• 利用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，求解最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略，使得商超收益最大化。

3. 控制單品的數(shù)量和訂購(gòu)量 根據(jù)問(wèn)題三的要求，商超希望制定單品的補(bǔ)貨計(jì)劃，要求可售單品總數(shù)控制在27-33個(gè)，且各單品訂購(gòu)量滿(mǎn)足最小陳列量2.5千克的要求。因此，在制定補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略時(shí)，需要考慮這些限制條件，以確保計(jì)的可行性和有效性。具體地，我們可以按照以下步驟進(jìn)行：

• 根據(jù)可售品種和市場(chǎng)需求，確定需要補(bǔ)貨的單品種類(lèi)和數(shù)量。
• 對(duì)于每個(gè)單品，計(jì)算出其最小陳列量，以確保其能夠滿(mǎn)足市場(chǎng)需求。
• 根據(jù)可售單品總數(shù)的限制，對(duì)各單品的補(bǔ)貨量進(jìn)行調(diào)整，以確?？倲?shù)控制在27-33個(gè)之間。
• 根據(jù)各單品的補(bǔ)貨量和最小陳列量，計(jì)算出各單品的訂購(gòu)量，以確保其能夠滿(mǎn)足市場(chǎng)需求和陳列要求。 需要注意的是，這些限制條件可能會(huì)相互制約，因此需要進(jìn)行綜合考慮和優(yōu)化，以達(dá)到最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略。

問(wèn)題 4 為了更好地制定蔬菜商品的補(bǔ)貨和定價(jià)決策，商超還需要采集哪些相關(guān)數(shù)據(jù)，
這些數(shù)據(jù)對(duì)解決上述問(wèn)題有何幫助，請(qǐng)給出你們的意見(jiàn)和理由。
對(duì)于問(wèn)題四，商超需要采集哪些相關(guān)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對(duì)解決上述問(wèn)題有何幫助，請(qǐng)給出你們的意見(jiàn)和理由。 為了更好地制定蔬菜商品的補(bǔ)貨和定價(jià)決策，商超需要采集以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

1. 市場(chǎng)需求數(shù)據(jù)：商超需要了解市場(chǎng)對(duì)各品類(lèi)蔬菜商品的需求情況，以便于制定最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略。這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研、銷(xiāo)售數(shù)據(jù)分析等方式獲得。
2. 成本數(shù)據(jù)：商超需要了解各單品的成本情況，以便于計(jì)算出各單品的售價(jià)和凈收益。這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)采購(gòu)記錄、供應(yīng)商報(bào)價(jià)等方式獲得。
3. 損耗率數(shù)據(jù)：商超需要了解各單品的損耗率情況，以便于計(jì)算出各單品的凈收益。這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)庫(kù)存管理系統(tǒng)、盤(pán)點(diǎn)記錄等方式獲得。
4. 供應(yīng)商數(shù)據(jù)：商超需要了解各單品的供應(yīng)商情況，以便于進(jìn)行供應(yīng)商評(píng)估和管理。這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)采購(gòu)記錄、供應(yīng)商合同等方式獲得。
   這些數(shù)據(jù)對(duì)解決上述問(wèn)題非常有幫助。例如，市場(chǎng)需求數(shù)據(jù)可以幫助商超了解市場(chǎng)對(duì)各品類(lèi)蔬菜商品的需求情況，從而制定最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略；成本數(shù)據(jù)和損耗率數(shù)據(jù)可以幫助商超計(jì)算出各單品的售價(jià)和凈收益，從而實(shí)現(xiàn)商超收益最大化；供應(yīng)商數(shù)據(jù)可以幫助商超進(jìn)行供應(yīng)商評(píng)估和管理，從而確保商品的質(zhì)量和供應(yīng).
   附件1給出了6個(gè)蔬菜品類(lèi)的商品信息，包括品類(lèi)、單品名稱(chēng)、供應(yīng)商、規(guī)格、單位和成本加成等信息。附件2和附件3分別給出了該商2020年7月1日至2023年6月30日各商品的銷(xiāo)售流水明細(xì)與批發(fā)價(jià)格的相關(guān)數(shù)據(jù)。附件4給出了各商品近期的損耗率數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)對(duì)制定蔬菜類(lèi)商品的補(bǔ)貨和定價(jià)決策非常有幫助，可以幫助商超了解市場(chǎng)需求、商品成本、損耗情況等，從而制定最優(yōu)的補(bǔ)貨計(jì)劃和定價(jià)策略，實(shí)現(xiàn)商超收益最大化。

附件 1 6 個(gè)蔬菜品類(lèi)的商品信息
附件 2 銷(xiāo)售流水明細(xì)數(shù)據(jù)
附件 3 蔬菜類(lèi)商品的批發(fā)價(jià)格
附件 4 蔬菜類(lèi)商品的近期損耗率