🎯要點(diǎn)

1. 反卷積顯微鏡圖像算法
2. 微珠圖像獲取顯微鏡分辨率
3. 基于像素、小形狀、高斯混合等全視野建模
4. 基于探測(cè)器像素經(jīng)驗(yàn)建模
5. 熒光成像算法模型
6. 傅里葉方法計(jì)算矢量點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)模型
7. 天文空間成像重建
8. 二維高斯擬合天體圖像
9. 伽馬射線(xiàn)能量和視場(chǎng)中心偏移角
10. 標(biāo)量矢量模型
11. 盲解卷積和深度估計(jì)
12. 測(cè)量繪制光源虹膜孔徑和峰值
    

Python澤尼克矩

澤尼克多項(xiàng)式被廣泛用作圖像矩的基函數(shù)。由于澤尼克多項(xiàng)式彼此正交，澤尼克矩可以表示圖像的屬性，且矩之間沒(méi)有冗余或信息重疊。盡管澤尼克矩很大程度上取決于感興趣區(qū)域中對(duì)象的縮放和平移，但其幅度與對(duì)象的旋轉(zhuǎn)角度無(wú)關(guān)。因此，它們可用于從圖像中提取描述對(duì)象形狀特征的特征。例如，澤尼克矩被用作形狀描述符，以對(duì)良性和惡性乳腺腫塊進(jìn)行分類(lèi)或振動(dòng)盤(pán)的表面。澤尼克矩還被用于在單細(xì)胞水平上量化骨肉瘤癌細(xì)胞系的形狀。此外，澤尼克矩已用于早期發(fā)現(xiàn)阿爾茨海默病，方法是從阿爾茨海默病、輕度認(rèn)知障礙和健康人群的 MR 圖像中提取判別信息。

澤尼克矩是一種圖像描述符，用于表征圖像中對(duì)象的形狀。要描述的形狀可以是分割的二值圖像，也可以是對(duì)象的邊界（即形狀的“輪廓”或“輪廓”）。在大多數(shù)應(yīng)用中，最好使用分割的二值圖像而不僅僅是輪廓，因?yàn)榉指畹亩祱D像不易受噪聲影響。

澤尼克矩?cái)?shù)學(xué)形態(tài)

澤尼克矩使用復(fù)澤尼克多項(xiàng)式作為矩基組。二維澤尼克矩 $Z_{nm}$，階數(shù) $n$，重復(fù) $m$，在單位圓內(nèi)的極坐標(biāo) $(r,\theta )$ 中定義為
$$\begin{array}{c}{Z}_{nm}=\frac{n+1}{\pi }{\int }_0^1{\int }_0^{2\pi }{R}_m(r)e^{?jm\theta }f(r,\theta )rdrd\theta ,0\le |m|\le n,n?|m|\text{?是偶數(shù)?}\end{array}$$
其中 $R_{nm}(r)$ 是澤尼克徑向多項(xiàng)式的 $n$ 階，由下式給出
$$\begin{array}{c}{R}_{nm}(r)=\\ \sum _{k=0}^{(n?|m|)/2}(?1{)}^k\frac{(n?k)!}{k!?(n?2k+|m|)/2?!?(n?2k?|m|)/2?!}{r}^{n?2k}\end{array}$$
與旋轉(zhuǎn)矩和復(fù)矩一樣，澤尼克矩的大小在圖像旋轉(zhuǎn)變換下是不變的。圖像可以使用 $M$ 階矩的集合來(lái)重建為
$$f(r,\theta )\approx \sum _{n=0}^M\sum _m{Z}_{nm}{R}_{nm}(r)e^{jm\theta }$$

Python計(jì)算澤尼克矩

示例一：

_slow_zernike_poly 函數(shù)構(gòu)造二維澤尼克基函數(shù)。在 zernike_reconstruct 函數(shù)中，我們將圖像投影到 _slow_zernike_poly 返回的基函數(shù)上并計(jì)算矩。然后我們使用重建公式。

import numpy as np
from math import atan2
from numpy import cos, sin, conjugate, sqrtdef _slow_zernike_poly(Y,X,n,l):def _polar(r,theta):x = r * cos(theta)y = r * sin(theta)return 1.*x+1.j*ydef _factorial(n):if n == 0: return 1.return n * _factorial(n - 1)y,x = Y[0],X[0]vxy = np.zeros(Y.size, dtype=complex)index = 0for x,y in zip(X,Y):Vnl = 0.for m in range( int( (n-l)//2 ) + 1 ):Vnl += (-1.)**m * _factorial(n-m) /  \( _factorial(m) * _factorial((n - 2*m + l) // 2) * _factorial((n - 2*m - l) // 2) ) * \( sqrt(x*x + y*y)**(n - 2*m) * _polar(1.0, l*atan2(y,x)) )vxy[index] = Vnlindex = index + 1return vxydef zernike_reconstruct(img, radius, D, cof):idx = np.ones(img.shape)cofy,cofx = cofcofy = float(cofy)cofx = float(cofx)radius = float(radius)    Y,X = np.where(idx > 0)P = img[Y,X].ravel()Yn = ( (Y -cofy)/radius).ravel()Xn = ( (X -cofx)/radius).ravel()k = (np.sqrt(Xn**2 + Yn**2) <= 1.)frac_center = np.array(P[k], np.double)Yn = Yn[k]Xn = Xn[k]frac_center = frac_center.ravel()npix = float(frac_center.size)reconstr = np.zeros(img.size, dtype=complex)accum = np.zeros(Yn.size, dtype=complex)for n in range(D+1):for l in range(n+1):if (n-l)%2 == 0:vxy = _slow_zernike_poly(Yn, Xn, float(n), float(l))a = sum(frac_center * conjugate(vxy)) * (n + 1)/npixaccum += a * vxyreconstr[k] = accumreturn reconstrif __name__ == '__main__':import cv2import pylab as plfrom matplotlib import cmD = 12img = cv2.imread('fl.bmp', 0)rows, cols = img.shaperadius = cols//2 if rows > cols else rows//2reconst = zernike_reconstruct(img, radius, D, (rows/2., cols/2.))reconst = reconst.reshape(img.shape)pl.figure(1)pl.imshow(img, cmap=cm.jet, origin = 'upper')pl.figure(2)    pl.imshow(reconst.real, cmap=cm.jet, origin = 'upper')

示例二：

我們將學(xué)習(xí)應(yīng)用澤尼克矩矩實(shí)際識(shí)別圖像中的對(duì)象。我們需要 2 張圖像：第一個(gè)圖像將是我們要檢測(cè)的對(duì)象的參考圖像。第二張圖像將是一個(gè)干擾物圖像，其中包含 (1) 我們想要查找和識(shí)別的對(duì)象，以及 (2) 一堆旨在“迷惑”我們的算法的“干擾物”對(duì)象。我們的目標(biāo)是成功檢測(cè)第二張圖像中的參考圖像。

from scipy.spatial import distance as dist
import numpy as np
import cv2
import imutilsdef describe_shapes(image):shapeFeatures = []gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)blurred = cv2.GaussianBlur(gray, (13, 13), 0)thresh = cv2.threshold(blurred, 50, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1]thresh = cv2.dilate(thresh, None, iterations=4)thresh = cv2.erode(thresh, None, iterations=2)cnts = cv2.findContours(thresh.copy(), cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)cnts = imutils.grab_contours(cnts)for c in cnts:mask = np.zeros(image.shape[:2], dtype="uint8")cv2.drawContours(mask, [c], -1, 255, -1)(x, y, w, h) = cv2.boundingRect(c)roi = mask[y:y + h, x:x + w]features = zerni_moments(roi, cv2.minEnclosingCircle(c)[1], degree=8)shapeFeatures.append(features)return (cnts, shapeFeatures)refImage = cv2.imread("pokemon_red.png")
(_, gameFeatures) = describe_shapes(refImage)shapesImage = cv2.imread("shapes.png")
(cnts, shapeFeatures) = describe_shapes(shapesImage)D = dist.cdist(gameFeatures, shapeFeatures)
i = np.argmin(D)for (j, c) in enumerate(cnts):if i != j:box = cv2.minAreaRect(c)box = np.int0(cv2.cv.BoxPoints(box) if imutils.is_cv2() else cv2.boxPoints(box))cv2.drawContours(shapesImage, [box], -1, (0, 0, 255), 2)box = cv2.minAreaRect(cnts[i])
box = np.int0(cv2.cv.BoxPoints(box) if imutils.is_cv2() else cv2.boxPoints(box))
cv2.drawContours(shapesImage, [box], -1, (0, 255, 0), 2)
(x, y, w, h) = cv2.boundingRect(cnts[i])
cv2.putText(shapesImage, "FOUND!", (x, y - 10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.9,(0, 255, 0), 3)
cv2.imshow("Input Image", refImage)
cv2.imshow("Detected Shapes", shapesImage)
cv2.waitKey(0)

要查看實(shí)際效果，只需執(zhí)行以下命令：

$ python detect.py

👉更新：亞圖跨際