基于IMM算法的目標(biāo)跟蹤。利用卡爾曼濾波和多模型融合技術(shù)，能夠在含噪聲的環(huán)境中提高估計精度，帶圖像輸出

概述

該MATLAB代碼實現(xiàn)了基于交互式多模型（IMM）算法的目標(biāo)跟蹤，旨在估計目標(biāo)在不同運(yùn)動模式下的狀態(tài)。代
碼使用四種運(yùn)動模型：勻速直線運(yùn)動（CV）、左轉(zhuǎn)運(yùn)動（CT1）、右轉(zhuǎn)運(yùn)動（CT2）和勻加速運(yùn)動（CA）。通過生成模擬數(shù)據(jù)并應(yīng)用IMM算法，代碼能夠有效地跟蹤目標(biāo)。

源代碼

完整源代碼如下，復(fù)制粘貼到MATLAB空腳本后可以直接運(yùn)行：

% 基于IMM算法的目標(biāo)跟蹤，四模型IMM
% 4個模型分別是：CV、左轉(zhuǎn)CT、右轉(zhuǎn)CT、CA
% 2024-09-21/Ver1
clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空間和關(guān)閉所有圖形窗口
rng('default'); rng(0); % 設(shè)置隨機(jī)數(shù)生成器的默認(rèn)狀態(tài)，以確保可重復(fù)性%% 仿真參數(shù)設(shè)置
time = 150;            % 仿真迭代次數(shù)
T = 1;                  % 采樣間隔（時間步長）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的轉(zhuǎn)彎率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的轉(zhuǎn)彎率（-3度）
a4 = 0.1; %勻加速模型的加速度（0.1m*s^-2)
H = [1, 0, 0, 0;       % 模型量測矩陣0, 0, 1, 0];     
G = [T^2 / 2, 0;      % 模型過程噪聲加權(quán)矩陣T, 0;0, T^2 / 2;0, T];  
R = 10 * diag([1, 1]); % 模型量測噪聲協(xié)方差矩陣
Q = 0.1 * diag([1, 1]); % 模型過程噪聲協(xié)方差矩陣%% IMM迭代
% 初始化
X_IMM = zeros(4, time); % IMM算法模型綜合狀態(tài)估計值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % IMM算法模型綜合狀態(tài)協(xié)方差矩陣
r_CV = zeros(2, 1);      % 模型1殘差
r_CT1 = zeros(2, 1);     % 模型2殘差
r_CT2 = zeros(2, 1);     % 模型3殘差
r_CA = zeros(2, 1);     % 模型3殘差
S_CV = zeros(2, 2);      % 模型1殘差協(xié)方差矩陣X_CV(:, 1) = x0; X_CT1(:, 1) = x0; X_CT2(:, 1) = x0; X_CA(:, 1) = x0; X_IMM(:, 1) = x0; % 初始化各模型狀態(tài)
pij = [0.9, 0.05, 0.03 0.02;   % 3個模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣0.1, 0.6, 0.1, 0.2;0.05, 0.13, 0.8, 0.02'0.02, 0.02, 0.06, 0.9];    
u_IMM = zeros(4, time);   % 初始化模型概率
u_IMM(:, 1) = [0.3, 0.3, 0.3, 0.1]'; % IMM算法模型初始概率
x_CV = x0; x_CT1 = x0; x_CT2 = x0; x_CA = x0; % 各模型初始狀態(tài)
P0 = diag([1000, 500, 1000, 500]); % 初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣
P_CV = P0; P_CT1 = P0; P_CT2 = P0; P_CA = P0; % 各模型初始協(xié)方差
P_IMM(:, :, 1) = P0; % 初始化綜合狀態(tài)協(xié)方差% 迭代
for t = 1:time - 1% 第一部分 Interacting（只針對IMM算法）c_j = pij' * u_IMM(:, t); % 計算混合概率的歸一化因子ui1 = (1 / c_j(1)) * pij(:, 1) .* u_IMM(:, t); % 模型1的混合概率ui2 = (1 / c_j(2)) * pij(:, 2) .* u_IMM(:, t); % 模型2的混合概率ui3 = (1 / c_j(3)) * pij(:, 3) .* u_IMM(:, t); % 模型3的混合概率ui4 = (1 / c_j(4)) * pij(:, 4) .* u_IMM(:, t); % 模型3的混合概率% 計算各模型濾波初始化條件x01 = x_CV * ui1(1) + x_CT1 * ui1(2) + x_CT2 * ui1(3) + x_CA * ui1(4); % 模型1濾波初始狀態(tài)x02 = x_CV * ui2(1) + x_CT1 * ui2(2) + x_CT2 * ui2(3) + x_CA * ui2(4); % 模型2濾波初始狀態(tài)x03 = x_CV * ui3(1) + x_CT1 * ui3(2) + x_CT2 * ui3(3) + x_CA * ui3(4); % 模型3濾波初始狀態(tài)x04 = x_CV * ui4(1) + x_CT1 * ui4(2) + x_CT2 * ui4(3) + x_CA * ui4(4); % 模型3濾波初始狀態(tài)% 第二步 -- 卡爾曼濾波% 對模型1進(jìn)行卡爾曼濾波[x_CV, P_CV, r_CV, S_CV] = Kalman(x01, P01, z(:, t + 1), F1, G, Q, H, R);% 對模型2進(jìn)行卡爾曼濾波[x_CT1, P_CT1, r_CT1, S_CT1] = Kalman(x02, P02, z(:, t + 1), F2, G, Q, H, R);% 對模型3進(jìn)行卡爾曼濾波[x_CT2, P_CT2, r_CT2, S_CT2] = Kalman(x03, P03, z(:, t + 1), F3, G, Q, H, R);% 對模型3進(jìn)行卡爾曼濾波[x_CA, P_CA, r_CA, S_CA] = Kalman(x04, P04, z(:, t + 1), F4, G, Q, H, R);% 第三步 -- 模型概率更新[u_IMM(:, t + 1)] = Model_P_up(r_CV, r_CT1, r_CT2, r_CA, S_CV, S_CT2, S_CT2, S_CA, c_j);% 第四步 -- 模型綜合[X_IMM(:, t + 1), P_IMM(:, :, t + 1)] = Model_mix(x_CV, x_CT1, x_CT2, x_CA, P_CV, P_CT1, P_CT2, P_CA, u_IMM(:, t));% 保存各模型狀態(tài)X_CV(:, t + 1) = x_CV; X_CT1(:, t + 1) = x_CT1; X_CT2(:, t + 1) = x_CT2; X_CA(:, t + 1) = x_CA;
end

完整代碼（包括所有函數(shù)）下載鏈接：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106559012

運(yùn)行結(jié)果

各方法估計的軌跡圖：

IMM估計的速度誤差和位置誤差：

各模型的概率曲線：

代碼結(jié)構(gòu)與功能

1. 初始化

clc; clear; close all;  
rng('default'); rng(0);

• 清理環(huán)境：清除命令窗口、工作空間和關(guān)閉所有圖形窗口。
• 設(shè)置隨機(jī)數(shù)生成器：確保生成的隨機(jī)數(shù)可重復(fù)。

2. 仿真參數(shù)設(shè)置

time = 150;            % 仿真迭代次數(shù)
T = 1;                  % 采樣間隔（時間步長）

• 時間設(shè)置：設(shè)定仿真迭代次數(shù)和采樣間隔。

3. 模型參數(shù)設(shè)置

定義四種運(yùn)動模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、量測矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣：

• 勻速直線運(yùn)動（CV）
• 左轉(zhuǎn)運(yùn)動（CT1）
• 右轉(zhuǎn)運(yùn)動（CT2）
• 勻加速運(yùn)動（CA）

每種模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲矩陣被明確設(shè)置，以便在后續(xù)計算中使用。

4. 生成量測數(shù)據(jù)

x = zeros(4, time);        % 狀態(tài)數(shù)據(jù)矩陣
z = zeros(2, time);        % 含噪聲量測數(shù)據(jù)

• 初始化狀態(tài)和量測矩陣：生成的狀態(tài)數(shù)據(jù)和含噪聲的量測數(shù)據(jù)矩陣。

通過循環(huán)，根據(jù)設(shè)定的時間段選擇不同的運(yùn)動模型并生成狀態(tài)和量測數(shù)據(jù)。

5. IMM算法初始化

X_IMM = zeros(4, time); % IMM算法模型綜合狀態(tài)估計值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % 模型綜合狀態(tài)協(xié)方差矩陣

• 綜合狀態(tài)估計和協(xié)方差矩陣初始化：為每個時間步初始化狀態(tài)和協(xié)方差矩陣。

6. IMM迭代

代碼的核心部分，涉及以下步驟：

1. 模型交互：

   • 計算混合概率的歸一化因子。
   • 計算每個模型的混合概率和濾波初始狀態(tài)。

2. 卡爾曼濾波：

   • 對每個模型進(jìn)行預(yù)測和更新，使用Kalman函數(shù)進(jìn)行狀態(tài)估計。

3. 模型概率更新：

   • 根據(jù)觀測更新每個模型的概率，使用Model_P_up函數(shù)。

4. 模型綜合：

   • 綜合各模型的狀態(tài)和協(xié)方差，更新X_IMM和P_IMM。

7. 繪圖

figure;
plot(z_true(1, :), z_true(2, :), 'DisplayName', '真實值');

• 目標(biāo)軌跡繪制：顯示真實軌跡、估計軌跡和觀測值。
• 位置和速度誤差：繪制跟蹤誤差的子圖，幫助分析模型的性能。

8. 輔助函數(shù)

• 卡爾曼濾波函數(shù) (Kalman)：實現(xiàn)狀態(tài)預(yù)測、更新和協(xié)方差更新。
• 模型綜合函數(shù) (Model_mix)：結(jié)合各模型狀態(tài)和協(xié)方差。
• 模型概率更新函數(shù) (Model_P_up)：計算每個模型的概率。

總結(jié)

這段代碼通過IMM算法有效地跟蹤目標(biāo)在不同運(yùn)動模式下的狀態(tài)，利用卡爾曼濾波和多模型融合技術(shù)，能夠在含噪聲的環(huán)境中提高估計精度。通過可視化，用戶可以直觀地觀察到目標(biāo)的真實軌跡與估計軌跡之間的關(guān)系，以及模型的性能表現(xiàn)。