2022年電工杯數(shù)學建模

B題 5G網(wǎng)絡環(huán)境下應急物資配送問題

原題再現(xiàn)：

??一些重特大突發(fā)事件往往會造成道路阻斷、損壞、封閉等意想不到的情況，對人們的日常生活會造成一定的影響。為了保證人們的正常生活，將應急物資及時準確地配送到位尤為重要。伴隨著科技水平的提升及 5G 網(wǎng)絡的逐漸普及，無人機的應用越來越廣泛，“配送車輛+無人機”的配送模式已經(jīng)漸漸成為一種新的有效的配送方式。
??“配送車輛+無人機”的配送模式是指：在物資配送過程中，配送車輛對某地點進行配送的同時，無人機也可向周圍可行的地點進行配送，并于配送完成后返回配送車輛重新裝載物資、更換電池。這種配送模式可以大大提高應急物資的配送效率，也可以解決復雜路況下的物資配送，避免次生災害對人員的二次傷害。
??在應急物資配送過程中，配送車輛可在某地點釋放無人機，再前往其它地點配送。配送車輛可先于無人機到達某地點等待接收無人機，也可比無人機晚到某地點再回收無人機。無人機在一次飛行過程中可對一個地點進行配送，也可根據(jù)實際情況對多個地點進行配送。無人機完成一次飛行后可返回配送車輛換裝電池，然后再次進行配送。配送車輛和無人機合作完成所有地點應急物資配送任務，返回到出發(fā)地點，此時稱為完成一次整體配送。
??完成一次整體配送所需要的時間是配送人員主要考慮的因素，按照配送車輛和無人機從出發(fā)開始至全部返回到出發(fā)地點的時間來計算。在配送過程中，不考慮配送車輛及無人機裝卸物資的時間，同時不考慮配送車輛和無人機在各個配送點的停留時間。
??為了盡快完成物資配送任務，請根據(jù)附件所給數(shù)據(jù)解決以下幾個問題：
??1.圖 1 給出 14 個地點，其中實線代表各地點之間的路線情況。若目前所有應急物資集中在第 9 個地點，配送車輛的最大載重量為 1000 千克，采取配送車輛（無人機不參與）的配送模式。請結合附件 1，建立完成一次整體配送的數(shù)學模型，并給出最優(yōu)方案。
??2.圖 2 中實線代表車輛和無人機都可以走的路線，虛線代表只有無人機可以走的路線。應急物資仍然集中在第 9 個地點，配送車輛的最大載重量為 1000 千克，采取“配送車輛+無人機”的配送模式。請結合附件 2，建立完成一次整體配送的數(shù)學模型，并給出最優(yōu)方案。
??3.若問題 2 中的配送車輛的最大載重量為 500 千克，其他條件不變。請結合附件 2，建立完成一次整體配送的數(shù)學模型，并給出最優(yōu)方案。
??4.圖 3 中有 30 個地點，計劃設置兩個應急物資集中地點，若配送車輛的最大載重量為 500 千克，采取“配送車輛+無人機”的配送模式。請結合附件 3，建立完成一次整體配送的數(shù)學模型，確定兩個應急物資集中地點的最佳位置。
??注：
??1.假設應急物資配送前 5G 網(wǎng)絡能夠覆蓋整個配送區(qū)域。
??2.忽略無人機自身重量的影響，無人機的最大載重量為 50 千克；配送車輛行駛平均速度為 50 公里/小時，無人機飛行平均速度為 75 公里/小時；無人機單次最長飛行時間為 70 分鐘。
??3.每個應急物資集中地點限一輛配送車輛，只能攜帶一架無人機。
??4.在論文附錄中提供所有數(shù)學模型的可運行程序。

整體求解過程概述(摘要)

??隨著無人機的應用越來越廣泛，配送車輛 + 無人機的配送模式已經(jīng)漸漸成為一種新型有效的配送方式。本文主要研究在這種配送方式下的應急配送問題，建立了基于混合蟻群算法的 VRPD問題模型，利用蟻群算法，迭代局部搜索算法，聚類分析等方法進行求解。
??對于問題一只有配送車輛配送這一模式，建立 VRP 問題，首先通過 floyd 算法驗證各地點間的最短距離即為直線距離，將問題轉(zhuǎn)換為最佳 H 圈問題；之后采用蟻群算法對這問題進行迭代求解，得到配送車輛一次整體配送的最短路徑和為 582（公里），一次整體配送的最短時間為 11.64（小時），并且發(fā)現(xiàn)收斂時迭代次數(shù)基本小于 10 次。
??對于問題二，在問題一的基礎上新增無人機配送的模式，首先對 14 個地點進行聚類，發(fā)現(xiàn)它們屬于同一個類；其次在類中進行分區(qū)，考慮到無人機的飛行約束，利用橢圓的幾何性質(zhì)最終分為 5 個飛行區(qū)；之后采用迭代局部搜索的方式對各飛行區(qū)中的點進行重分配，找到最優(yōu)的配送路線；最后，采用蟻群算法對路線進行迭代求解，得到一次整體配送的最短時間為 6.32（小時），相較問題一時間縮短了近 50%。
??對于問題三，在問題二的基礎上增加了配送車的容量限制，這使得配送車不得不中途回到物資集中點裝載貨物后再次送貨，這會使得車輛在路徑圖中需要經(jīng)歷兩個回路。我們在問題二求出的最優(yōu)路徑上將無人機配送的物資需求點記錄到配送車釋放無人機的節(jié)點上，這將我們的問題從帶容量約束的無人機 + 配送車問題轉(zhuǎn)化為帶容量的車輛路徑問題。利用蟻群算法求解該問題，得到最短配送時間為 6.8 小時，這個時間只比單一回路的問題二增加了 7.6%。
??對于問題四，要求我們在 30 個應急物資需求點中選取兩個作為物資集中地點，對于這類選址問題，我們采用多種聚類方案將這 30 個點聚為兩類，以每個類的中心點作為物資集中點，利用問題二三設計的算法計算各種聚類方式下的物資配送時間，最終我們以質(zhì)心為條件進行 k-meams 聚類，得到使得物資中心配送時間最短的兩個地點為第 8 與第 23 個地點，即為應急物資集中點的最佳地點。
??最后對本文所建立的模型進行了討論和分析，總結其優(yōu)缺點，綜合評價模型。

模型假設：

??1. 從配送中心出發(fā)的車輛必須返回配送中心；
??2. 所有距離都用歐式距離來表示；
??3. 卡車和無人機均以題目給出的數(shù)據(jù)勻速行駛，且其行駛速度不隨其載重改變；
??4. 5G 網(wǎng)絡已經(jīng)覆蓋我們需要配送的整個區(qū)域；
??5. 不考慮配送車輛和無人機裝載和卸貨的時間；
??6. 不考慮無人機在配送車上更換電池的時間；
??7. 每個配送點有且只有一輛車或一個無人機進行配送服務；
??8. 假設題目給出的所有路徑都是雙向路徑。

問題分析：

??問題一的分析
??問題一結合附件 1 給出了各地點之間的距離和所需物資量，通過附件 1 我們可以很明顯算出總物資需求量為 762 千克，遠遠小于配送車輛的最大載重量 1000 千克，所以我們只需要考慮求解配送車輛在圖 1 中經(jīng)歷一次回路的最短路徑，即最佳推銷員回路問題，也即 NP-完全問題。考慮到最佳推銷員回路問題的求解方法，考慮將其轉(zhuǎn)換為最佳 H 圈問題，利用兩者在加權圖中的權值是相同的這一定理來求解。通過 Floyd 算法證明各地點之間的直線距離即為它們的最短距離，則說明該問題可以轉(zhuǎn)換為最佳 H 圈問題，其次根據(jù)得到的各地點距離形成的完備加權圖，最終將在加權圖中尋求最佳推銷員回路問題轉(zhuǎn)化為在一個完備加權圖中尋求最佳 H 圈問題，也稱為 TSP 問題。本題中車輛路徑的規(guī)劃問題（VSP 問題），作為 TSP 問題的一個推廣可以通過蟻群算法進行對該 VRP 問題的求解，得到從物資集中的第九個地點開始配送直到最后回到該地點的路線圖以及一次整體配送的最短路徑長度。
??問題二的分析
??問題二在問題一的基礎上，增加了無人機配送物資的形式，所以我們的模型求解是在問題一的基礎上進行優(yōu)化改進的。首先我們對圖二中的 14 個地點進行聚類，找到超過無人機載重需求或者不在無人機配送范圍內(nèi)的地點，這些地點只能由配送車輛進行配送，所以作為?？奎c，針對該題我們采用并查集進行分類；分類后對其中的地點進行分區(qū)，通過對無人機的可達地點進行分析，找到在以兩個?？奎c為焦點形成的橢圓范圍內(nèi)無人機可以配送的范圍，作為一個可飛行區(qū)，以此為基礎對分好的類進行分割，找到所有的可飛行區(qū)；之后對各可飛行區(qū)中的地點節(jié)點進行重分配，找到最合適的無人機和配送車輛要配送的地點。我們通過采用迭代局部搜索的啟發(fā)式搜索算法找到最優(yōu)解；最后將以上得到的所有路徑進行連接，連接的過程與 TSP 問題較為相似，因此我們?nèi)圆捎脝栴}一中的蟻群算法進行求解得出完整的連接路徑，實現(xiàn)一次整體配送，此時得到的即為時間最短路徑。
??問題三的分析
??問題三在問題二的基礎上增加了對配送車的容量限制，這使得配送車必須在送貨途中回到 9號節(jié)點進行補貨才能把物資運送完，及由原來的尋找一條最短回路的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾枰獌蓷l回路訪問圖中所有的節(jié)點?？紤]在問題二求得的最短路徑上進行優(yōu)化，由于將各個飛行區(qū)的配送需求壓縮到無人機起飛的?？奎c上，這樣就將問題簡化為帶容量約束的 VRP 問題，再使用蟻群算法尋找?guī)萘考s束的 VRP 問題的最優(yōu)路徑。
??問題四的分析
??我們首先對第四問的圖以歐式距離為度量，進行 K-means 聚類，在 30 個應急物資需求點中選取兩個作為物資集中地點，對于這類選址問題，我們采用多種聚類方案將這 30 個點聚為兩類，以每個類的中心點作為物資集中點，利用問題二三設計的算法計算各種聚類方式下的物資配送時間，最終我們以質(zhì)心為條件進行 k-meams 聚類方法，得到使得物資中心配送時間最短的兩個地點，即為應急物資集中點的最佳地點。

模型的建立與求解整體論文縮略圖

全部論文請見下方“ 只會建模 QQ名片” 點擊QQ名片即可

程序代碼：

部分程序如下:

1 # 以下為floyd算法的實現(xiàn)代碼
2 from math import *
3 import numpy as np
4 #創(chuàng)建節(jié)點字典
5 set_nodes={"v1":0,"v2":1,"v3":2,"v4":3,"v5":4,"v6":5,"v7":6,"v8":7,"v9":8,"v10":9,"v11":10,"v12"
:11,"v13":12,"v14":13}
6 INF = 999
7 #創(chuàng)建初始化距離矩陣
8 dis = np.array([[0, INF, INF, INF, 54, INF, 55, INF, INF, INF, 26, INF, INF, INF],
9 [INF, 0, 56, INF, 18, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF],
10 [INF, 56, 0, INF, 44, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF],
11 [INF, INF, INF, 0, INF, 28, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF],
12 [54, 18, 44, INF, 0, 51, 34, 56, 48, INF, INF, INF, INF, INF],
13 [INF, INF, INF, 28, 51, 0, INF, INF, 27, 42, INF, INF, INF, INF],
14 [55, INF, INF, INF, 34, INF, 0, 36, INF, INF, INF, 38, INF, INF],
15 [INF, INF, INF, INF, 56, INF, 36, 0, 29, INF, INF, 33, INF, INF],
16 [INF, INF, INF, INF, 48, 27, INF, 29, 0, 61, INF, 29, 42, 36],
17 [INF, INF, INF, INF, INF, 42, INF, INF, 61, 0, INF, INF, INF, 25],
18 [26, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 0, 24, INF, INF],
19 [INF, INF, INF, INF, INF, INF, 38, 33, 29, INF, 24, 0, INF, INF],
20 [INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 42, INF, INF, INF, 0, 47],
21 [INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, INF, 36, 25, INF, INF, 47, 0]])
22 num = 14
23 #初始化一個矩陣 記錄父節(jié)點 先令父節(jié)點為終點本身
24 parent=[[i for i in range(14)] for j in range(14)]
25
26 #核心代碼
27 #i為中間節(jié)點
28 for i in range(num):
29 #j為起點
30 for j in range(num):
31 #k為終點
32 for k in range(num):
33 #更新最短距離
34 dis[j][k]= min(dis[j][k],dis[j][i]+dis[i][k])
35 parent[j][k]=parent[j][i]
36
37 #測試代碼
38 if __name__ == ’__main__’:
39 for i in range(num):
40 # j為起點
41 print("[")
42 for j in range(num):
43 print(","+ str(dis[i][j]),end=’’)
44 print("],")

1 # 以下為第一問的蟻群算法的求解代碼
2 import random
3 import copy
4 import time
5 import sys
6 import math
7 import tkinter # //GUI模塊
8 import threading
9 from functools import reduce
10 import matplotlib.pyplot as plt
11
12 (ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0, 2.0, 0.5, 100.0)
13 # 城市數(shù)，蟻群
14 (city_num, ant_num) = (14, 50)
15 distance_x = [78, 278, 600, 700, 330, 550, 230, 380, 450, 720, 150, 330, 532, 700]
16 distance_y = [170, 100, 78, 151, 200, 220, 280, 300, 305, 300, 500, 550, 525, 500]
17 # 城市距離和信息素
18 distance_graph = [[0, 72, 98, 133, 54, 105, 55, 83, 79, 140, 26, 50, 121, 115],
19 [72, 0, 56, 97, 18, 69, 52, 74, 66, 111, 98, 90, 108, 102],
20 [98, 56, 0, 123, 44, 95, 78, 100, 92, 137, 124, 116, 134, 128],
21 [133, 97, 123, 0, 79, 28, 113, 84, 55, 70, 108, 84, 97, 91],
22 [54, 18, 44, 79, 0, 51, 34, 56, 48, 93, 80, 72, 90, 84],
23 [105, 69, 95, 28, 51, 0, 85, 56, 27, 42, 80, 56, 69, 63],
24 [55, 52, 78, 113, 34, 85, 0, 36, 65, 126, 62, 38, 107, 101],
25 [83, 74, 100, 84, 56, 56, 36, 0, 29, 90, 57, 33, 71, 65],
26 [79, 66, 92, 55, 48, 27, 65, 29, 0, 61, 53, 29, 42, 36],
27 [140, 111, 137, 70, 93, 42, 126, 90, 61, 0, 114, 90, 72, 25],
28 [26, 98, 124, 108, 80, 80, 62, 57, 53, 114, 0, 24, 95, 89],
29 [50, 90, 116, 84, 72, 56, 38, 33, 29, 90, 24, 0, 71, 65],
30 [121, 108, 134, 97, 90, 69, 107, 71, 42, 72, 95, 71, 0, 47],
31 [115, 102, 128, 91, 84, 63, 101, 65, 36, 25, 89, 65, 47, 0]]
32 pheromone_graph = [[1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
33 x = []
34 y = []
35
36 # ----------- 螞蟻 -----------
37 class Ant( object):
38 # 初始化
39 def __init__(self, ID):
40 self.ID = ID # ID
41 self.__clean_data() # 隨機初始化出生點
42
43 # 初始數(shù)據(jù)
44 def __clean_data(self):
45 self.path = [] # 當前螞蟻的路徑
46 self.total_distance = 0.0 # 當前路徑的總距離
47 self.move_count = 0 # 移動次數(shù)
48 self.current_city = -1 # 當前停留的城市
49 self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的狀態(tài)
50 city_index = random.randint(0, city_num - 1) # 隨機初始出生點
51 self.current_city = city_index
52 self.path.append(city_index)
53 self.open_table_city[city_index] = False
54 self.move_count = 1
55
56 # 選擇下一個城市
57 def __choice_next_city(self):
58 next_city = -1
59 select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] # 存儲去下個城市的概率
60 total_prob = 0.0
61 # 獲取去下一個城市的概率
62 for i in range(city_num):
63 if self.open_table_city[i]:
64 try:
65 # 計算概率：與信息素濃度成正比，與距離成反比
66 select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) *
pow(
67 (1.0 / distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
68 total_prob += select_citys_prob[i]
69 except ZeroDivisionError as e:
70 print(’Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}’.
format(ID=self.ID,current=self.current_city,target=i))
71 sys.exit(1)
72 # 輪盤選擇城市
73 if total_prob > 0.0:
74 # 產(chǎn)生一個隨機概率,0.0-total_prob
75 temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
76 for i in range(city_num):
77 if self.open_table_city[i]:
78 # 輪次相減
79 temp_prob -= select_citys_prob[i]
80 if temp_prob < 0.0:
81 next_city = i
82 break
83 # 未從概率產(chǎn)生，順序選擇一個未訪問城市
84 # if next_city == -1:
85 # for i in range(city_num):
86 # if self.open_table_city[i]:
87 # next_city = i
88 # break
89 if (next_city == -1):
90 next_city = random.randint(0, city_num - 1)
91 while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,說明已經(jīng)遍歷過了
92 next_city = random.randint(0, city_num - 1)
93 # 返回下一個城市序號
94 return next_city
95
96 # 計算路徑總距離
97 def __cal_total_distance(self):
98 temp_distance = 0.0
99 for i in range(1, city_num):
100 start, end = self.path[i], self.path[i - 1]
101 temp_distance += distance_graph[start][end]
102 # 回路
103 end = self.path[0]
104 temp_distance += distance_graph[start][end]
105 self.total_distance = temp_distance
106
107 # 移動操作
108 def __move(self, next_city):
109 self.path.append(next_city)
110 self.open_table_city[next_city] = False
111 self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
112 self.current_city = next_city
113 self.move_count += 1
114
115 # 搜索路徑
116 def search_path(self):
117 # 初始化數(shù)據(jù)
118 self.__clean_data()
119 # 搜素路徑，遍歷完所有城市為止
120 while self.move_count < city_num:
121 # 移動到下一個城市
122 next_city = self.__choice_next_city()
123 self.__move(next_city)
124 # 計算路徑總長度
125 self.__cal_total_distance()
126
127
128 # ----------- TSP問題 -----------
129 class TSP( object):
130 def __init__(self, root, width=800, height=600, n=city_num):
131 # 創(chuàng)建畫布
132 self.root = root
133 self.width = width
134 self.height = height
135 # 城市數(shù)目初始化為city_num
136 self.n = n
137 # tkinter.Canvas
138 self.canvas = tkinter.Canvas(
139 root,
140 width=self.width,
141 height=self.height,
142 bg="#EBEBEB", # 背景白色
143 xscrollincrement=1,
144 yscrollincrement=1
145 )
146 self.canvas.pack(expand=tkinter.YES, fill=tkinter.BOTH)
147 self.title("蟻群算法(n:初始化 e:開始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
148 self.__r = 5
149 self.__lock = threading.RLock() # 線程鎖
150 self.__bindEvents()
151 self.new()
152 # 計算城市之間的距離
153
154 # 按鍵響應程序
155 def __bindEvents(self):
156 self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序
157 self.root.bind("n", self.new) # 初始化
158 self.root.bind("e", self.search_path) # 開始搜索
159 self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索
160
161 # 更改標題
162 def title(self, s):
163 self.root.title(s)
164
165 # 初始化
166 def new(self, evt=None):
167 # 停止線程
168 self.__lock.acquire()
169 self.__running = False
170 self.__lock.release()
171 self.clear() # 清除信息
172 self.nodes = [] # 節(jié)點坐標
173 self.nodes2 = [] # 節(jié)點對象
174 # 初始化城市節(jié)點
175 for i in range(city_num):
176 # 在畫布上隨機初始坐標
177 x = distance_x[i]
178 y = distance_y[i]
179 self.nodes.append((x, y))
180 # 生成節(jié)點橢圓，半徑為self.__r
181 node = self.canvas.create_oval(x - 15,
182 y - 15, x + 15, y + 15,
183 fill="#FFFFE0", # 填充黃色
184 outline="#ff0000", # 輪廓紅色
185 tags="node",
186 )
187 self.nodes2.append(node)
188 # 顯示坐標
189 self.canvas.create_text(x, y, # 使用create_text方法在坐標（302，77）處繪制文字
190 text=i + 1, # 所繪制文字的內(nèi)容
191 fill=’black’ # 所繪制文字的顏色為灰色
192 )
193 # 順序連接城市
194 # self.line(range(city_num))
195 # 初始城市之間的距離和信息素
196 for i in range(city_num):
197 for j in range(city_num):
198 pheromone_graph[i][j] = 1.0
199 self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蟻群
200 self.best_ant = Ant(-1) # 初始最優(yōu)解
201 self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距離
202 self. iter = 1 # 初始化迭代次數(shù)
203
204 # 將節(jié)點按order順序連線
205 def line(self, order):
206 # 刪除原線
207 self.canvas.delete("line")
208
209 def line2(i1, i2):
210 p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
211 self.canvas.create_line(p1, p2, fill="#000000", tags="line")
212 return i2
213
214 # order[-1]為初始值
215 reduce(line2, order, order[-1])
216
217 # 清除畫布
218 def clear(self):
219 for item in self.canvas.find_all():
220 self.canvas.delete(item)
221
222 # 退出程序
223 def quite(self, evt):
224 self.__lock.acquire()
225 self.__running = False
226 self.__lock.release()
227 self.root.destroy()
228 print(u"\n程序已退出...")
229 sys.exit()
230
231 # 停止搜索
232 def stop(self, evt):
233 self.__lock.acquire()
234 self.__running = False
235 self.__lock.release()
236 plt.rcParams[’font.sans-serif’] = [’SimHei’] # 指定默認字體
237 plt.rcParams[’axes.unicode_minus’] = False # 解決保存圖像是負號’-’顯示為方塊的問題
238 plt.plot(x,y) # 當輸入s停止搜索后，顯示變化圖像
239 plt.xlabel("迭代次數(shù)")
240 plt.ylabel("一次整體配送所花時間")
241 plt.show()
242
243 # 開始搜索
244 def search_path(self, evt=None):
245 # 開啟線程
246 self.__lock.acquire()
247 self.__running = True
248 self.__lock.release()
249 while self.__running:
250 # 遍歷每一只螞蟻
251 for ant in self.ants:
252 # 搜索一條路徑
253 ant.search_path()
254 # 與當前最優(yōu)螞蟻比較
255 if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
256 # 更新最優(yōu)解
257 self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
258 # 更新信息素
259 self.__update_pheromone_gragh()
260 print(u"迭代次數(shù)：", self. iter, u"最佳路徑總距離：",
int(self.best_ant.total_distance))
261 time = self.best_ant.total_distance/50
262 print("一次整體配送所花時間為：{:.4f}". format(time))
263 x.append(self. iter)
264 y.append(time)
265 # 連線
266 self.line(self.best_ant.path)
267 # 設置標題
268 self.title("TSP蟻群算法(n:隨機初始 e:開始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次數(shù): %d" %
self.
iter)
269 # 更新畫布
270 self.canvas.update()
271 self. iter += 1
272
273 # 更新信息素
274 def __update_pheromone_gragh(self):
275 # 獲取每只螞蟻在其路徑上留下的信息素
276 temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
277 for ant in self.ants:
278 for i in range(1, city_num):
279 start, end = ant.path[i - 1], ant.path[i]
280 # 在路徑上的每兩個相鄰城市間留下信息素，與路徑總距離反比
281 temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
282 temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
283 # 更新所有城市之間的信息素，舊信息素衰減加上新迭代信息素
284 for i in range(city_num):
285 for j in range(city_num):
286 pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
287
288 # 主循環(huán)
289 def mainloop(self):
290 self.root.mainloop()
291
292
293 # ----------- 程序的入口處 -----------
294 if __name__ == ’__main__’:
295 TSP(tkinter.Tk()).mainloop()

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