案例：深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）
?????????在圖像識(shí)別領(lǐng)域，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks, CNN）是一個(gè)廣泛應(yīng)用深度學(xué)習(xí)模型，它在人臉識(shí)別、物體識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像分析等方面取得了顯著成效。CNN中的核心操作——卷積，就是一個(gè)直接體現(xiàn)線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用的例子。
?????????假設(shè)我們正在訓(xùn)練一個(gè)用于識(shí)別貓和狗的圖像分類(lèi)器，原始輸入是一幅RGB彩色圖片，可以將其視為一個(gè)高度、寬度和通道數(shù)（RGB）的三維矩陣。當(dāng)我們應(yīng)用一個(gè)卷積核（濾波器）到輸入圖像上時(shí)，實(shí)際上是進(jìn)行了一次二維卷積運(yùn)算，該運(yùn)算可以理解為一個(gè)小型矩陣（卷積核）與輸入圖像在空間域上的加權(quán)求和，這就是線(xiàn)性代數(shù)中的矩陣乘法和卷積運(yùn)算的直觀體現(xiàn)。
?????????具體步驟如下：
?????????1. 卷積核（Filter）是一個(gè)小的矩陣，它的元素代表著權(quán)重，當(dāng)它與圖像矩陣相乘時(shí)，實(shí)際上是在做局部特征檢測(cè)。比如，一個(gè)檢測(cè)邊緣特征的卷積核可能在圖像的某一部分產(chǎn)生較大的響應(yīng)值，這是因?yàn)樵摬糠謭D像滿(mǎn)足了邊緣檢測(cè)的特征。
?????????2. 在卷積過(guò)程中，卷積核在圖像上滑動(dòng)，每次滑動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的輸出值，這個(gè)過(guò)程相當(dāng)于在做矩陣乘法的逐元素操作（Element-wise multiplication）和累加（Summation），即進(jìn)行了一系列的線(xiàn)性變換。
????????? 3. 通過(guò)多次卷積層的疊加，CNN能夠提取出圖像的多層次特征，并逐漸抽象出高級(jí)特征，這些特征最終被送入全連接層進(jìn)行分類(lèi)。這里的全連接層本質(zhì)上也是一個(gè)線(xiàn)性模型，其權(quán)重矩陣反映了輸入特征與輸出類(lèi)別的線(xiàn)性關(guān)系。

?????????所以，在這個(gè)案例中，線(xiàn)性代數(shù)不僅體現(xiàn)在卷積層的卷積運(yùn)算上，還在全連接層的權(quán)重矩陣定義了輸入特征到輸出標(biāo)簽的線(xiàn)性映射，這些都是深度學(xué)習(xí)模型中不可或缺的組成部分，也是線(xiàn)性代數(shù)在人工智能應(yīng)用中的直接體現(xiàn)。