1 LBM簡(jiǎn)介

格子玻爾茲曼法（Lattice Boltzmann Method）簡(jiǎn)稱LBM，是一種CFD算法，可求解流動(dòng)、傳熱等常見CFD問(wèn)題。

LBM基于格子玻爾茲曼方程（LBE），從介觀尺度（mesoscope）描述了流體運(yùn)動(dòng)。LBE的通用表達(dá)形式為：

式中，左邊為遷移項(xiàng)（streaming term），右邊為碰撞項(xiàng)（collision term），fi 為粒子分布函數(shù)。

對(duì)粒子分布函數(shù)進(jìn)行積分處理，可得流體密度、宏觀流體速度、流體壓力等宏觀物理量。

2 應(yīng)用領(lǐng)域

目前CFD的主流算法還是有限體積法（FVM）。LBM應(yīng)用相對(duì)較少，但呈現(xiàn)上升態(tài)勢(shì)，特別是氣動(dòng)聲學(xué)等對(duì)湍流計(jì)算準(zhǔn)確性要求較高的領(lǐng)域。

商用領(lǐng)域，目前較成熟的LBM商用產(chǎn)品有：

• 達(dá)索PowerFlow

• 澳汰爾UltraFluidX

達(dá)索PowerFlow的汽車氣動(dòng)噪聲仿真（圖源：engineering.com）

相對(duì)于FVM，LBM優(yōu)勢(shì)在于：

1 湍流計(jì)算準(zhǔn)確性更好

FVM常用離散格式均存在不同程度的數(shù)值耗散。LBM的數(shù)值耗散不明顯，湍流計(jì)算效果更好。

2 并行性能更好

由于LBM是線性方程，且各個(gè)部分耦合較弱，其并行性能更優(yōu)，且適合于GPU運(yùn)行。FVM中必須要處理強(qiáng)非線性的對(duì)流項(xiàng)，在相同空間離散分辨率下，LBM運(yùn)行速度遠(yuǎn)快于FVM。

3 前處理更簡(jiǎn)單

LBM的空間離散單元為格子，其空間離散形式為四面體或類似于笛卡爾網(wǎng)格的六面體。LBM的前處理無(wú)需進(jìn)行邊界層網(wǎng)格劃分工作，可顯著節(jié)約手動(dòng)工作量，更容易實(shí)現(xiàn)前處理自動(dòng)化。

旋翼氣動(dòng)性能計(jì)算的LBM格子分布（圖源：Towards NASA’s In House

Lattice-Boltzmann Solver，nasa.gov）

當(dāng)前LBM主要缺陷在于，高馬赫數(shù)下計(jì)算準(zhǔn)確性不足。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，基于LBE推導(dǎo)N-S方程，其前提條件為密度變化很小，即低馬赫數(shù)。