2016年認(rèn)證杯SPSSPRO杯數(shù)學(xué)建模

B題 多幀圖像的復(fù)原與融合

原題再現(xiàn)：

??數(shù)碼攝像技術(shù)被廣泛使用于多種場(chǎng)合中。有時(shí)由于客觀條件的限制，拍攝設(shè)備只能在較低的分辨率下成像。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只考慮單色成像。假設(shè)成像的分辨率為 32 × 64，成像方式是將整個(gè)矩形視野劃分成 32 × 64 個(gè)相同大小的矩形格子，圖像中每個(gè)像素的取值為對(duì)應(yīng)格子的亮度平均值。每間隔一定時(shí)間拍攝一幀圖像，運(yùn)動(dòng)的畫面體現(xiàn)為圖像的序列。
??第二階段問(wèn)題： 對(duì)一副靜態(tài)的圖像而言，每個(gè)像素對(duì)應(yīng)于視野中的一個(gè)格子，每個(gè)格子內(nèi)部的細(xì)節(jié)信息已經(jīng)無(wú)法還原。但如果在視野移動(dòng)的過(guò)程中拍攝系列圖像，我們通過(guò)對(duì)多幀圖像進(jìn)行對(duì)比分析，仍然有可能還原出來(lái)一些在單張照片中無(wú)法體現(xiàn)的細(xì)節(jié)。請(qǐng)建立合理的數(shù)學(xué)模型和算法，通過(guò)對(duì)多幀圖像進(jìn)行分析，盡可能多地還原出被攝物的細(xì)節(jié)。

整體求解過(guò)程概述(摘要)

??隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)于圖像美觀的需求越來(lái)越高，圖像處理技術(shù)也逐漸成為了一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。然而，人們所得到的圖像并不一定是清晰而且完整的。在對(duì)圖像的進(jìn)行收集時(shí)，有眾多的因素會(huì)引起所收集圖像的分辨率的下降和圖像失真，其主要表現(xiàn)為模糊、噪聲和丟失像素點(diǎn)。造成模糊的因素有很多，例如由被拍攝的運(yùn)動(dòng)對(duì)象所帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象、拍攝儀器的大光圈所帶來(lái)的散焦現(xiàn)象以及當(dāng)矢量圖轉(zhuǎn)化為位圖時(shí)所導(dǎo)致的失真現(xiàn)象等。為了解決以上問(wèn)題，我們對(duì)多種算法進(jìn)行了分析比較：
??對(duì)于低分辨率下運(yùn)動(dòng)圖片中的細(xì)節(jié)缺失問(wèn)題，我們使用了基于維納濾波器的幾何均值濾波算法作為基礎(chǔ)的復(fù)原模型。我們對(duì)多張合適的單色、模糊圖片進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并優(yōu)化得到合適的算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)：要保證模型所匹配到缺失細(xì)節(jié)的數(shù)量和準(zhǔn)確度，需要重點(diǎn)考慮兩點(diǎn)因素：相鄰兩幅運(yùn)動(dòng)圖像的相似程度和特征塊匹配及其融合。對(duì)于前者，我們使用了交叉熵和峰值信噪比作為評(píng)判指標(biāo)；對(duì)于后者，我們?cè)诓煌闆r分別使用了傅里葉變換、小波變換的方式擇優(yōu)進(jìn)行融合。
??在模型的對(duì)比驗(yàn)證階段，我們分別利用了傳統(tǒng)濾波算法和本文提出的多幀圖像復(fù)原與融合模型進(jìn)行圖像復(fù)原，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了我們提出模型的效率；最后，我們使用峰值信噪比、信息熵、均方差等數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析并驗(yàn)證了模型的健壯性。

問(wèn)題分析：

??題目要求研究單色成像，那么每一個(gè)像素點(diǎn)的區(qū)別就是用格子的亮度來(lái)表示。對(duì)于一個(gè)32×64 的矩陣格子，我們可以生成一個(gè)大小為32×64 的亮度矩陣來(lái)模擬視野中觀察到的圖像。隨著物體在視野區(qū)域向某個(gè)方向移動(dòng)，亮度矩陣會(huì)隨之有規(guī)律的變化。
??題目沒(méi)有明確規(guī)定間隔多少時(shí)間拍攝一幀圖像。由于視野向某個(gè)方向緩慢運(yùn)動(dòng)，不同的時(shí)間間隔拍攝圖像，在同一幀中視野區(qū)域內(nèi)容也不一樣。將拍攝時(shí)間間隔作為變量，建立的算法要求在足夠大的拍攝時(shí)間間隔下實(shí)現(xiàn)較高的識(shí)別度。
??題目要求通過(guò)多幀圖像對(duì)比分析還原出在單張照片中無(wú)法體現(xiàn)的細(xì)節(jié)。在建立模型的過(guò)程中，我們?nèi)孕杩紤]現(xiàn)有的單張圖片還原算法處理模糊圖片，再將本文的算法模型進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)出多幀圖像處理的優(yōu)勢(shì)。題目要求盡可能多的還原出被攝物的細(xì)節(jié)。即在不限定算法時(shí)間復(fù)雜度的前提下（電腦能夠運(yùn)行完成算法即可），還原出被攝物最多的細(xì)節(jié)。
??被攝物的細(xì)節(jié)可以由主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)組成。主觀評(píng)價(jià)可以由多準(zhǔn)則決策方法實(shí)現(xiàn)。但由于該題需要客觀地評(píng)價(jià)被攝物的細(xì)節(jié)，我們的模型通過(guò)大量客觀的圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)算法細(xì)節(jié)還原效率以及準(zhǔn)確度，主觀評(píng)價(jià)部分展示經(jīng)過(guò)算法處理的圖片，文中不作主觀評(píng)價(jià)。

模型假設(shè)：

??1. 假設(shè)計(jì)算機(jī)能接受的亮度的范圍為0至255。那么亮度矩陣表示為由0至255構(gòu)成，大小為32×64 的亮度矩陣。
??2. 假設(shè)原始的圖像噪聲足夠少，使得肉眼能夠分辨出圖片的部分細(xì)節(jié)。
??3. 假設(shè)拍攝的時(shí)間間隔足夠小，使相鄰兩組視野中圖像有相同的特征便于算法提取。
??4. 假設(shè)相機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程拍攝的照片會(huì)產(chǎn)生模糊，從而導(dǎo)致照片細(xì)節(jié)不清晰。
??5. 假設(shè)選取的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的20張隨機(jī)圖片樣本可以代表總體。
??6. 假設(shè)算法運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)環(huán)境相同。

論文縮略圖：

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部分程序代碼：(代碼和文檔not free)

1 clc
2 clear all
3 close all
4 %for i=1:2
5 I=imread(’7.png’);
6 %subplot(231);
7 figure(1)
8 imshow(I);
9 I=rgb2gray(I);
10 %subplot(232);
11 figure(2)
12 imshow(I);
13 noise=0.1*randn(size(I));
14 PSF=fspecial(’motion’,21,11);
15 Blurred=imfilter(I,PSF,’circular’);
16 BlurredNoisy=im2uint8(Blurred);
17 NP=abs(fftn(noise)).?2;
18 NPOW=sum(NP(:)/prod(size(noise)));
19 NCORR=fftshift(real(ifftn(NP)));
20 IP=abs(fftn(I)).?2;
21 IPOW=sum(IP(:)/prod(size(noise)));
22 ICORR=fftshift(real(ifftn(IP)));
23 ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2));
24 NSR=NPOW/IPOW;
25 %subplot(233);
26 figure(3)
27 imshow(BlurredNoisy,[]);
28 %title(’第一幀’);
29 %subplot(234);
30 figure(4)
31 imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF),[]);
32 %title(’deconbwnr(A,PSF,NSR)’);
33 %subplot(235);
34 figure(5)
35 imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR),[]);
36 %title(’deconbwnr(A,PSF,NCORR,ICORR)’);
37 %subplot(236);
38 figure(6)
39 pic=imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,ICORR1),[]);
40 %title(’deconbwnr(A,PSF,NPOW,ICORR_1_D)’);
41 %end

1 load wbarb; X1 = X; map1 = map; subplot( 2,2,1) ;
2 image( X1) ; colormap( map1) ; title( ’圖像wbarb’) ;
3 load woman; X2 = X; map2 = map; subplot( 2,2,2) ;
4 image( X2) ; colormap( map2) ; title( ’圖像woman’) ;
5 [C1,L1]= wavedec2( X1,2,’sym4’) ; [C2,L2]=wavedec2( X2,2,’sym4’) ; C = C1
+ C2;
6 XX = waverec2( C,L1,’sym4’) ; subplot( 2,2,3) ; image( XX) ; colormap(map1) ; title( ’小波融
合1’) ;
7 Csize1 = size( C1) ;
8 for i = 1: Csize1( 2)
9 C1( i) = 1.2*C1( i) ;
10 end
11 Csize2 = size( C2) ;
12 for j = 1: Csize2( 2)
13 C2( j) = 0.8* C2( j) ;
14 end
15 C = 0.5* ( C1 + C2) ; XXX = waverec2( C,L2,’sym4’) ;
16 subplot( 2,2,4) ; image( XXX) ; colormap( map2) ; title( ’小波融合2’);

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