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個人主頁：用哲學(xué)編程-CSDN博客專欄：每日一題——舉一反三
Python編程學(xué)習(xí)
Python內(nèi)置函數(shù)
目錄
我的寫法
代碼功能
代碼結(jié)構(gòu)
時間復(fù)雜度分析
空間復(fù)雜度分析
總結(jié)
我要更強(qiáng)
優(yōu)化方法：迭代（使用隊列）
哲學(xué)和編程思想
分治法（Divide and Conquer）：
遞歸（Recursion）：
迭代（Iteration）：
抽象（Abstraction）：
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的選擇：
空間與時間的權(quán)衡（Space-Time Tradeoff）：
優(yōu)化（Optimization）：
實(shí)用主義（Pragmatism）：
舉一反三
理解問題本質(zhì)：
分治法應(yīng)用：
遞歸與迭代的轉(zhuǎn)換：
抽象思維：
選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
空間與時間的權(quán)衡：
優(yōu)化意識：
實(shí)用主義：
學(xué)習(xí)和模仿：
實(shí)踐和反思：
Python-3.12.0文檔解讀
題目鏈接：https://leetcode.cn/problems/maximum-depth-of-binary-tree/description/
我的寫法
/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* struct TreeNode *left;* struct TreeNode *right;* };*/
int maxDepth(struct TreeNode* root) {if(!root){return 0;}else{int left_max=maxDepth(root->left);int right_max=maxDepth(root->right);return 1+(left_max>right_max?left_max:right_max);}
}
這段代碼是一個用于計算二叉樹最大深度的遞歸函數(shù)。下面是對這段代碼的點(diǎn)評：
代碼功能
代碼定義了一個名為 maxDepth 的函數(shù)，它接受一個指向二叉樹根節(jié)點(diǎn)的指針 root，并返回該二叉樹的最大深度。
代碼結(jié)構(gòu)
- 基本情況處理：
- 如果?root?為?NULL（即樹為空），則返回深度 0。
- 遞歸調(diào)用：
- 分別遞歸調(diào)用?maxDepth?函數(shù)計算左子樹和右子樹的最大深度，分別存儲在?left_max?和?right_max?變量中。
- 結(jié)果計算：
- 通過比較?left_max?和?right_max?的大小，返回較大的值加上 1（代表當(dāng)前節(jié)點(diǎn)）作為整棵樹的最大深度。
時間復(fù)雜度分析
- 時間復(fù)雜度：O(n)，其中 n 是二叉樹中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。每個節(jié)點(diǎn)僅被訪問一次，因為每個節(jié)點(diǎn)只參與一次遞歸調(diào)用。
空間復(fù)雜度分析
- 空間復(fù)雜度：O(h)，其中 h 是二叉樹的高度。這是因為在遞歸調(diào)用過程中，系統(tǒng)棧的深度最多為樹的高度。在最壞情況下（當(dāng)樹是一個鏈表時），空間復(fù)雜度為 O(n)。
總結(jié)
這段代碼簡潔高效，正確地實(shí)現(xiàn)了計算二叉樹最大深度的功能。它利用遞歸的特性，通過比較左右子樹的深度來確定當(dāng)前樹的最大深度，是一種典型的分治策略的應(yīng)用。代碼的時間復(fù)雜度為線性，空間復(fù)雜度與樹的高度成正比，整體性能良好。
我要更強(qiáng)
在計算二叉樹的最大深度時，通常情況下，上述代碼已經(jīng)非常高效，因為它的時間復(fù)雜度是 O(n)，空間復(fù)雜度是 O(h)，其中 n 是節(jié)點(diǎn)數(shù)，h 是樹的高度。然而，如果我們考慮極端情況，例如樹非常不平衡，空間復(fù)雜度可能會接近 O(n)。為了進(jìn)一步優(yōu)化空間復(fù)雜度，我們可以考慮使用迭代方法而不是遞歸，這樣可以避免遞歸調(diào)用棧的空間開銷。
優(yōu)化方法：迭代（使用隊列）
我們可以使用廣度優(yōu)先搜索（BFS）來計算樹的深度，這種方法通常使用隊列來實(shí)現(xiàn)。每次迭代處理一層的節(jié)點(diǎn)，從而計算出樹的深度。這種方法的空間復(fù)雜度仍然是 O(w)，其中 w 是樹的寬度（即一層中節(jié)點(diǎn)最多的數(shù)量），但在最壞情況下（樹非常不平衡），w 可能會接近 n，因此這種方法在空間復(fù)雜度上并沒有顯著優(yōu)化，但它避免了遞歸調(diào)用棧的開銷。
下面是使用隊列實(shí)現(xiàn)的迭代方法的完整代碼：
#include <stdlib.h>// 定義樹節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
typedef struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
} TreeNode;// 定義隊列節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)
typedef struct QueueNode {TreeNode *node;struct QueueNode *next;
} QueueNode;// 定義隊列結(jié)構(gòu)
typedef struct Queue {QueueNode *front;QueueNode *rear;int size;
} Queue;// 初始化隊列
void initQueue(Queue *q) {q->front = q->rear = NULL;q->size = 0;
}// 入隊操作
void enqueue(Queue *q, TreeNode *node) {QueueNode *newNode = (QueueNode *)malloc(sizeof(QueueNode));newNode->node = node;newNode->next = NULL;if (q->rear == NULL) {q->front = q->rear = newNode;} else {q->rear->next = newNode;q->rear = newNode;}q->size++;
}// 出隊操作
TreeNode *dequeue(Queue *q) {if (q->front == NULL) {return NULL;}QueueNode *temp = q->front;TreeNode *node = temp->node;q->front = q->front->next;if (q->front == NULL) {q->rear = NULL;}free(temp);q->size--;return node;
}// 計算樹的最大深度
int maxDepth(TreeNode *root) {if (root == NULL) {return 0;}Queue queue;initQueue(&queue);enqueue(&queue, root);int depth = 0;while (queue.size > 0) {int levelSize = queue.size;for (int i = 0; i < levelSize; i++) {TreeNode *node = dequeue(&queue);if (node->left != NULL) {enqueue(&queue, node->left);}if (node->right != NULL) {enqueue(&queue, node->right);}}depth++;}return depth;
}這段代碼通過隊列實(shí)現(xiàn)了廣度優(yōu)先搜索，每次迭代處理一層的節(jié)點(diǎn)，從而計算出樹的深度。這種方法的時間復(fù)雜度仍然是 O(n)，但空間復(fù)雜度在最壞情況下可能會接近 O(n)，因為它需要存儲每一層的節(jié)點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，這種方法的性能通常與遞歸方法相當(dāng)，但在處理大型或不平衡的樹時，它可能會有更好的表現(xiàn)。
哲學(xué)和編程思想
上述代碼和方法體現(xiàn)了以下哲學(xué)和編程思想：
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分治法（Divide and Conquer）：
- 遞歸方法中，通過將問題分解為更小的子問題（左子樹和右子樹的最大深度）來解決原始問題。這是一種典型的分治策略，通過解決子問題并合并結(jié)果來解決整個問題。
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遞歸（Recursion）：
- 遞歸是一種編程技巧，其中函數(shù)調(diào)用自身來解決問題。在計算樹的最大深度時，遞歸方法通過遞歸地計算子樹的深度來確定整個樹的深度。
-
迭代（Iteration）：
- 迭代是另一種編程技巧，通過循環(huán)重復(fù)執(zhí)行一組操作來解決問題。使用隊列的迭代方法通過遍歷樹的每一層來計算深度，而不是像遞歸那樣深入到樹的底部。
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抽象（Abstraction）：
- 在代碼中，樹節(jié)點(diǎn)和隊列都被抽象為結(jié)構(gòu)體，這有助于隱藏實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)并提供清晰的接口。這種抽象使得代碼更易于理解和維護(hù)。
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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的選擇：
- 選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是編程中的一個重要決策。在這里，隊列被用來實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索，因為它允許按層處理節(jié)點(diǎn)，這是計算樹深度的關(guān)鍵。
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空間與時間的權(quán)衡（Space-Time Tradeoff）：
- 遞歸方法使用較少的代碼量，但可能會消耗較多的?？臻g。迭代方法雖然代碼更復(fù)雜，但避免了遞歸調(diào)用棧的空間開銷。這種權(quán)衡是編程中常見的，需要根據(jù)具體情況選擇最合適的方法。
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優(yōu)化（Optimization）：
- 在編程中，優(yōu)化通常意味著在時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度之間找到平衡。迭代方法嘗試通過減少空間使用來優(yōu)化遞歸方法，盡管在某些情況下這可能不會帶來顯著的改進(jìn)。
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實(shí)用主義（Pragmatism）：
- 在實(shí)際編程中，選擇最簡單、最直接的解決方案往往是最佳實(shí)踐。遞歸方法雖然可能消耗更多空間，但它的簡潔性和直觀性使其成為許多程序員的首選。迭代方法則提供了另一種選擇，特別是在空間受限的情況下。
這些哲學(xué)和編程思想指導(dǎo)著程序員在面對問題時如何設(shè)計算法和編寫代碼，以實(shí)現(xiàn)高效、可維護(hù)和可理解的解決方案。
舉一反三
根據(jù)上述哲學(xué)和編程思想，以下是一些技巧和建議，可以幫助你在編程和問題解決中舉一反三：
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理解問題本質(zhì)：
- 在開始解決問題之前，深入理解問題的本質(zhì)和需求。這有助于你選擇合適的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
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分治法應(yīng)用：
- 當(dāng)面對可以分解為子問題的問題時，考慮使用分治法。例如，排序算法（如快速排序和歸并排序）和搜索算法（如二分查找）都是分治法的應(yīng)用。
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遞歸與迭代的轉(zhuǎn)換：
- 學(xué)會將遞歸算法轉(zhuǎn)換為迭代算法，或者反之。這種轉(zhuǎn)換可以幫助你理解算法的底層邏輯，并在必要時優(yōu)化空間或時間復(fù)雜度。
-
抽象思維：
- 在設(shè)計數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法時，嘗試抽象出問題的核心概念。這有助于你創(chuàng)建通用的解決方案，這些解決方案可以應(yīng)用于類似的問題。
-
選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
- 根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇最合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如，如果需要頻繁插入和刪除元素，鏈表可能是一個好選擇；如果需要快速查找，數(shù)組或哈希表可能更合適。
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空間與時間的權(quán)衡：
- 在設(shè)計算法時，始終考慮時間和空間的權(quán)衡。有時候，犧牲一些空間可以顯著提高時間效率，反之亦然。
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優(yōu)化意識：
- 始終尋找改進(jìn)算法性能的機(jī)會。這可能包括減少不必要的計算、使用更有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或算法，或者利用問題的特性來簡化解決方案。
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實(shí)用主義：
- 在實(shí)際編程中，選擇最簡單、最直接的解決方案。復(fù)雜的解決方案可能看起來很酷，但它們往往更難以維護(hù)和理解。
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學(xué)習(xí)和模仿：
- 研究經(jīng)典算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，理解它們的設(shè)計思想和應(yīng)用場景。通過模仿這些經(jīng)典解決方案，你可以學(xué)習(xí)到許多通用的編程和問題解決技巧。
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實(shí)踐和反思：
- 通過實(shí)際編寫代碼來解決問題，并在解決后反思你的解決方案。思考是否有更好的方法，以及如何將這些方法應(yīng)用到未來的問題中。
通過將這些技巧和思想應(yīng)用到實(shí)際編程和問題解決中，將能夠提高編程能力，并能夠更有效地解決各種問題。記住，編程不僅僅是寫代碼，更是一種思維方式和解決問題的藝術(shù)。